S= 1+2+2^2+2^3+2^4+….+2^64 ; CTR: S+1chia hết cho 2

0 bình luận về “S= 1+2+2^2+2^3+2^4+….+2^64 ; CTR: S+1chia hết cho 2”

1. Đáp án:

   Ta có:

   `S = 1 + 2 + 2^{2} + 2^{3} + 2^{4} + …. + 2^{64}`

   `S . 2 = 2 . (1 + 2 + 2^{2} + 2^{3} + 2^{4} + …. + 2^{64})`

   `S . 2 = 2 + 2^{2} + 2^{3} + 2^{4} + 2^{5} + …. + 2^{65}`

   `S . 2 – S = (2 + 2^{2} + 2^{3} + 2^{4} + 2^{5} + …. + 2^{65}) – (1 + 2 + 2^{2} + 2^{3} + 2^{4} + …. + 2^{64})`
   

   `S = 2^{65} – 1`

   `=> S + 1 = 2^{65} – 1 + 1`

   `=> S + 1 = 2^{65} ⋮ 2`

   Chúc học tốt!!!

    

   Bình luận

2. #KhanhHuyen2006 – Xin câu trả lời hay nhất

   `S = 1 + 2 + 2^2 + 2^3 + 2^4 + … + 2^{64}`

   `↔ 2S = 2 + 2^2 + 2^3 + 2^4 + 2^5 + … + 2^{65}`

   `↔ 2S – S = (2 + 2^2 + 2^3 + 2^4 + 2^5 + … + 2^{65}) – (1 + 2 + 2^2 + 2^3 + 2^4 + … + 2^{64})`

   `↔ S = 2^{65} – 1`

   Mà đề yêu cầu chứng minh `S + 1 \vdots 2`

   `↔ S + 1 = 2^{65} – 1 + 1 ↔ S + 1 = 2^{65}`

   `↔ S + 1 \vdots  2 (đpcm)`

    

   Bình luận