S=4 mũ 0+ 4 mũ 1+…+4 mũ 19 a,tính tổng S b,Chứng minh S chia hết cho 5

0 bình luận về “S=4 mũ 0+ 4 mũ 1+…+4 mũ 19 a,tính tổng S b,Chứng minh S chia hết cho 5”

1. Đáp án:

    a, Ta có : 

   $ S = 4^0 + 4^1 + …. + 4^{19}$ (1)

   => $4S = 4^1 + 4^2 + …. + 4^{20} $(2)

   Lấy (2) – (1) ta đc

   $3S = 4^{20} – 1 $

   => S = $\frac{4^{20}-1}{3}$ 

   b, Ta có : 

   $ S = 4^0 + 4^1 + …. + 4^{19}$

   $ = ( 4^0 + 4^1) + (4^2 + 4^3) + ….. + (4^{18} + 4^{19})$

   $ = ( 1 + 4) + 4^2( 1 + 4) + ….. + 4^{18}(1 + 4)$

   $ = 5 + 4^2.5 + …. + 4^{18}.5$

   $ = 5.( 1 + 4^2 + … + 4^{18})$ chia hết cho 5

   Giải thích các bước giải:

    

   Bình luận

2. `a, S = 4^0 + 4^1 + …. + 4^19`

   `⇒ 4S = 4^1 + 4^2 + … + 4^20`

   `⇒ 4S – S = (4^1 + 4^2 + … + 4^20) – (4^0 + 4^1 + …. + 4^19)`

   `⇒ 3S = 4^1 + 4^2 + … + 4^20 – 4^0 – 4^1 – …. – 4^19`

   `⇒ 3S = 4^20 – 4^0`

   `⇒ 3S = 4^20 – 1`

   `⇒ S = (4^20 – 1)/3`

   `b,` Ta có: `S = 4^0 + 4^1 + …. + 4^19`

   `⇒ S = (4^0 + 4^1) + …… + (4^18 + 4^19)`

   `⇒ S = 4^0 . (1 + 4) + …… + 4^18 . (1 + 4)`

   `⇒ S = 4^0 . 5 + …… + 4^18 . 5`

   `⇒ S = 5 . (4^0 + …… + 4^18)`  $\vdots$ `5`

   `⇒ đpcm`

   Bình luận