S.ABCD đáy hình chũ nhật AD=2a, AB=a, SA=2a và vuông góc với đáy. M,N là trung điểm SB,SD. Tính d[S,AMN]

0 bình luận về “S.ABCD đáy hình chũ nhật AD=2a, AB=a, SA=2a và vuông góc với đáy. M,N là trung điểm SB,SD. Tính d[S,AMN]”

1. *Bài này cần lưu ý :  V hình chóp = 1/3 S đáy x chiều cao.

   Bạn tự vẽ hình nha.

   Ta có V S.ABD = 1/3 SA. SΔABD = 4a³/3

   AM là đường trung tuyến ΔSAD vuông cân tại A nên AM = √2a

   Xét AN là đường trung tuyến ΔSAB vuông tại A nên : AN = √5a/2 

   Xét ΔSBD có MN là đường trung bình ⇒MN=BD/2 =√5/2

   Áp dụng hệ thức Hê – rông khi biết 3 cạnh của ΔAMN ta có : 

    SΔAMN = √6a²/4

   Xét V S.AMN/V S.ABD= SM.SN/ (SD.SB) (do chung chiều cao hạ từ A xuống (SBD))

   Mà M là trung điểm SD

          N là trung điểm SB

   ⇒SM.SN / (SD.SB ) =1/4

   ⇒V S.AMN = V S.ABD /4 = a³/3

   Mặt khác, V S.AMN = 1/3 d(S, (AMN)) . SΔAMN

   ⇒ d(S, (AMN)) =2√6 a/3 

   Bình luận