sin (2x + π/2) + √3 . sin ( π – 2x) = 2 03/07/2021 Bởi Kinsley sin (2x + π/2) + √3 . sin ( π – 2x) = 2
Đáp án: `x` `=` `\frac{π}{6}` `+` `k`π , `k` ∈ `Z` Giải thích các bước giải: `sin` ( `2x` + `\frac{π}{2}` + √`3` . `sin` ( π `-` `2x` ) `=` `2` ⇔ `cos2x` + √`3` . `sin` `2x` = `2` ⇔ `\frac{1}{2}` `cos2x` `+` `\frac{√3}{2}` `sin2x` `=` `1` ⇔ `sin` `\frac{π}{3}` `cos2x` `+` `sin` `\frac{π}{3}` `sin2x` `=` `1` ⇔ `cos` ( `2x` `-` `\frac{π}{3}` ) `=` `1` ⇔ `2x` – `\frac{π}{3}` = `k2`π ⇔ `x` = `\frac{π}{6}` `+` `k`π , `k` ∈ `Z` Bình luận
Đáp án: $x = \dfrac{\pi}{6} + k\pi\quad (k \in \Bbb Z)$ Giải thích các bước giải: $\begin{array}{l}\sin\left(2x + \dfrac{\pi}{2}\right) + \sqrt3\sin(\pi – 2x) = 2\\ \Leftrightarrow \cos2x + \sqrt3\sin2x = 2\\ \Leftrightarrow \dfrac{1}{2}\cos2x + \dfrac{\sqrt3}{2}\sin2x = 1\\ \Leftrightarrow \cos\left(2x – \dfrac{\pi}{3}\right) = 1\\ \Leftrightarrow 2x – \dfrac{\pi}{3} = k2\pi\\ \Leftrightarrow x = \dfrac{\pi}{6} + k\pi\quad (k \in \Bbb Z)\end{array}$ Bình luận
Đáp án: `x` `=` `\frac{π}{6}` `+` `k`π , `k` ∈ `Z`
Giải thích các bước giải:
`sin` ( `2x` + `\frac{π}{2}` + √`3` . `sin` ( π `-` `2x` ) `=` `2`
⇔ `cos2x` + √`3` . `sin` `2x` = `2`
⇔ `\frac{1}{2}` `cos2x` `+` `\frac{√3}{2}` `sin2x` `=` `1`
⇔ `sin` `\frac{π}{3}` `cos2x` `+` `sin` `\frac{π}{3}` `sin2x` `=` `1`
⇔ `cos` ( `2x` `-` `\frac{π}{3}` ) `=` `1`
⇔ `2x` – `\frac{π}{3}` = `k2`π
⇔ `x` = `\frac{π}{6}` `+` `k`π , `k` ∈ `Z`
Đáp án:
$x = \dfrac{\pi}{6} + k\pi\quad (k \in \Bbb Z)$
Giải thích các bước giải:
$\begin{array}{l}\sin\left(2x + \dfrac{\pi}{2}\right) + \sqrt3\sin(\pi – 2x) = 2\\ \Leftrightarrow \cos2x + \sqrt3\sin2x = 2\\ \Leftrightarrow \dfrac{1}{2}\cos2x + \dfrac{\sqrt3}{2}\sin2x = 1\\ \Leftrightarrow \cos\left(2x – \dfrac{\pi}{3}\right) = 1\\ \Leftrightarrow 2x – \dfrac{\pi}{3} = k2\pi\\ \Leftrightarrow x = \dfrac{\pi}{6} + k\pi\quad (k \in \Bbb Z)\end{array}$