Sin(2x+9pi/2) – 3cos(x – 15pi/2) =1 + 2sinx có bao nhiêu nghiệm thuộc[pi/6;5pi/6] 03/10/2021 Bởi Sadie Sin(2x+9pi/2) – 3cos(x – 15pi/2) =1 + 2sinx có bao nhiêu nghiệm thuộc[pi/6;5pi/6]
Đáp án: $x = k\pi $, $x = \dfrac{\pi }{6} + k2\pi $, $x = \dfrac{{5\pi }}{6} + k2\pi$ Giải thích các bước giải: $\begin{array}{l} \sin \left( {2x + \dfrac{{9\pi }}{2}} \right) – 3\cos \left( {x – \dfrac{{15\pi }}{2}} \right) = 1 + 2\sin x\\ \Leftrightarrow \cos 2x + 3\sin x = 1 + 2\sin x\\ \Leftrightarrow \left( {1 – 2{{\sin }^2}x} \right) + \sin x – 1 = 0\\ \Leftrightarrow 2{\sin ^2}x – \sin x = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} \sin x = 0\\ \sin x = \dfrac{1}{2} \end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = k\pi \\ x = \dfrac{\pi }{6} + k2\pi \\ x = \dfrac{{5\pi }}{6} + k2\pi \end{array} \right. \end{array}$ Vậy $x = k\pi $, $x = \dfrac{\pi }{6} + k2\pi $, $x = \dfrac{{5\pi }}{6} + k2\pi$. Bình luận
Đáp án:
$x = k\pi $, $x = \dfrac{\pi }{6} + k2\pi $, $x = \dfrac{{5\pi }}{6} + k2\pi$
Giải thích các bước giải:
$\begin{array}{l} \sin \left( {2x + \dfrac{{9\pi }}{2}} \right) – 3\cos \left( {x – \dfrac{{15\pi }}{2}} \right) = 1 + 2\sin x\\ \Leftrightarrow \cos 2x + 3\sin x = 1 + 2\sin x\\ \Leftrightarrow \left( {1 – 2{{\sin }^2}x} \right) + \sin x – 1 = 0\\ \Leftrightarrow 2{\sin ^2}x – \sin x = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} \sin x = 0\\ \sin x = \dfrac{1}{2} \end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = k\pi \\ x = \dfrac{\pi }{6} + k2\pi \\ x = \dfrac{{5\pi }}{6} + k2\pi \end{array} \right. \end{array}$
Vậy $x = k\pi $, $x = \dfrac{\pi }{6} + k2\pi $, $x = \dfrac{{5\pi }}{6} + k2\pi$.