sin^6x+cot^6x=1-3 sin^2x x cos^2x trình bày lời giải

0 bình luận về “sin^6x+cot^6x=1-3 sin^2x x cos^2x trình bày lời giải”

1. Ta có hằng đẳng thức:

   (A + B)³ = 3A³ + A²B + 3AB² + B³

   <=> A³ + B³ = (A + B)³ – 3AB(A + B)

   Mà:

   sin^6x + cos^6x = 1- 3.sin²x.cos²x

   <=> (sin²x)³ + (cos²x)³ = 1 – 3sin²x.cos²x

   <=> (sin²x + cos²x)³ – 3sin²x.cot²x(sin²x + cos²x ) = 1 – 3sin²x.cos²x

   <=> 1³ – 3sin²x.cos²x.1 = 1 – 3sin²x.cos²x

   <=  1 = 1  ( luôn đúng )

    

   Bình luận

2. Đáp án:

   $VT= \sin^6x+\cos^6x$

   $= (\sin^2x+\cos^2x)(\sin^4x-\sin^2x.\cos^2x + \cos^4x)$

   $= \sin^4x-\sin^2x.\cos^2x+\cos^4x$

   $= (\sin^2x+\cos^2x)^2-2\sin^2x.\cos^2x-\sin^2x.\cos^2x$

   $= 1-3\sin^2x.\cos^2x$

   $= VP$

    

   Giải thích các bước giải:

   Sửa VT: $\cot\to \cos$

    

   Bình luận