0 bình luận về “sina – cosa=1/5, (90<a<270). tính tan2a.”

  1. Đáp án:

    \[\tan 2a = \dfrac{{24}}{7}\]

    Giải thích các bước giải:

    \(\begin{array}{l}
    90^\circ  < a < 270^\circ  \Rightarrow \cos a < 0\\
    \sin a – \cos a = \dfrac{1}{5} \Rightarrow \sin a = \cos a + \dfrac{1}{5}\\
    {\sin ^2}a + {\cos ^2}a = 1\\
     \Leftrightarrow {\left( {\cos a + \dfrac{1}{5}} \right)^2} + {\cos ^2}a = 1\\
     \Leftrightarrow {\cos ^2}a + \dfrac{2}{5}\cos a + \dfrac{1}{{25}} + {\cos ^2}a = 1\\
     \Leftrightarrow 2{\cos ^2}a + \dfrac{2}{5}\cos a – \dfrac{{24}}{{25}} = 0\\
     \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
    \cos a = \dfrac{3}{5}\\
    \cos a =  – \dfrac{4}{5}
    \end{array} \right.\\
    \cos a < 0 \Rightarrow \cos a =  – \dfrac{4}{5} \Rightarrow \sin a =  – \dfrac{3}{5}\\
    \sin 2a = 2\sin a.\cos a = 2.\left( { – \dfrac{3}{5}} \right).\left( { – \dfrac{4}{5}} \right) = \dfrac{{24}}{{25}}\\
    \cos 2a = 2{\cos ^2}a – 1 = 2.{\left( { – \dfrac{4}{5}} \right)^2} – 1 = \dfrac{7}{{25}}\\
    \tan 2a = \dfrac{{\sin 2a}}{{\cos 2a}} = \dfrac{{24}}{7}
    \end{array}\)

    Bình luận

Viết một bình luận