Sinxcosx+2sinx+2cosx=2 giải gấp liền giúp tớ với huhu

Đáp án:

$\left[\begin{array}{l}x  =  k2\pi\\x = \dfrac{\pi}{2} + k2\pi \end{array}\right.\quad (k \in \Bbb Z)$

Giải thích các bước giải:

$\begin{array}{l}\sin x\cos x + 2\sin x + 2\cos x = 2\\ Đặt \,t = \sin x + \cos x \qquad (|t| \leq \sqrt2)\\ \Rightarrow t^2 = 1 + 2\sin x\cos x\\ \Rightarrow \dfrac{t^2 – 1}{2} = \sin x\cos x\\ \text{Phương trình trở thành:}\\ \dfrac{t^2 – 1}{2} + 2t = 2\\ \Leftrightarrow t^2 + 4t – 5 = 0\\ \Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}t = 1\qquad (nhận)\\t = – 5\quad (loại) \end{array}\right.\\ \text{Với t = 1 ta được:}\\ \sin x + \cos x = 1\\ \Leftrightarrow \sqrt2\sin\left(x + \dfrac{\pi}{4}\right) = 1\\ \Leftrightarrow \sin\left(x + \dfrac{\pi}{4}\right) = \dfrac{\sqrt2}{2}\\ \Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}x + \dfrac{\pi}{4} = \dfrac{\pi}{4} + k2\pi\\x + \dfrac{\pi}{4} = \dfrac{3\pi}{4} + k2\pi \end{array}\right.\\ \Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}x = k2\pi\\x = \dfrac{\pi}{2} + k2\pi \end{array}\right.\quad (k \in \Bbb Z) \end{array}$