Số các giá trị nguyên của n để đường thẳng y=(n-2)x-4 không có điểm chung với đồ thị hàm số y=4x^2

Đáp án:

\( – 6 < n < 10\)

Giải thích các bước giải:

 Phương trình hoành độ giao điểm của (d) và (P) là

\(\begin{array}{l}
4{x^2} = \left( {n – 2} \right)x – 4\\
 \to 4{x^2} – \left( {n – 2} \right)x + 4 = 0\left( 1 \right)
\end{array}\)

Để (d) và (P) không có điểm chung

⇔ Phương trình (1) vô nghiệm

\(\begin{array}{l}
 \to \Delta  < 0\\
 \to {\left( {n – 2} \right)^2} – 4.4.4 < 0\\
 \to {\left( {n – 2} \right)^2} < 64\\
 \to \left| {n – 2} \right| < 8\\
 \to \left\{ \begin{array}{l}
 – 8 < n – 2\\
n – 2 < 8
\end{array} \right.\\
 \to \left\{ \begin{array}{l}
 – 6 < n\\
n < 10
\end{array} \right.\\
 \to  – 6 < n < 10
\end{array}\)