Số giá trị nguyên của x sao cho |x-6|+|x-10|=4 là 24/07/2021 Bởi Piper Số giá trị nguyên của x sao cho |x-6|+|x-10|=4 là
Đáp án: Giải thích các bước giải: ta có `|x-6|+|x-10|=|x-6|+|10-x|`$\geq$ `|x-6+10-x|=|4|=4` dấu =xảy ra khi `(x-6)(10-x)`$\geq$ `0` `⇔6`$\leq$ `x`$\leq$ `10` vậy `6`$\leq$ `x`$\leq$ `10` thì `|x-6|+|x-10|=4` Bình luận
Đáp án:$x = 6; 7; 8; 9; 10$ Giải thích các bước giải: Áp dụng $BĐT : |a| + |b| ≥ |a – b| $ Dấu $’=’$ xảy ra khi $ab < 0$ với $a = x – 6; b = x – 10$ta có: $ |x – 6| + |x – 10| ≥ |(x – 6) – (x – 10)| = |4| = 4$ Dấu $’=’$ xảy ra khi $(x – 6)(x – 10) ≤ 0$ $ ⇔ x² – 16x + 60 ≤ 0 ⇔ x² – 16x + 64 ≤ 4$ $ ⇔ (x – 8)² ≤ 4 ⇔ – 2 ≤ x – 8 ≤ 2 ⇔ 6 ≤ x ≤ 10$ $ ⇒ x = 6; 7; 8; 9; 10$ Bình luận
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
ta có `|x-6|+|x-10|=|x-6|+|10-x|`$\geq$ `|x-6+10-x|=|4|=4`
dấu =xảy ra khi `(x-6)(10-x)`$\geq$ `0`
`⇔6`$\leq$ `x`$\leq$ `10`
vậy `6`$\leq$ `x`$\leq$ `10` thì `|x-6|+|x-10|=4`
Đáp án:$x = 6; 7; 8; 9; 10$
Giải thích các bước giải:
Áp dụng $BĐT : |a| + |b| ≥ |a – b| $
Dấu $’=’$ xảy ra khi $ab < 0$ với $a = x – 6; b = x – 10$ta có:
$ |x – 6| + |x – 10| ≥ |(x – 6) – (x – 10)| = |4| = 4$
Dấu $’=’$ xảy ra khi $(x – 6)(x – 10) ≤ 0$
$ ⇔ x² – 16x + 60 ≤ 0 ⇔ x² – 16x + 64 ≤ 4$
$ ⇔ (x – 8)² ≤ 4 ⇔ – 2 ≤ x – 8 ≤ 2 ⇔ 6 ≤ x ≤ 10$
$ ⇒ x = 6; 7; 8; 9; 10$