Số hạng ko chứa x trong khai triển (x-(2/x^2)^n,biết n là số tự nhiên thỏa mãn Cn^3=4/3 n+2Cn^2

0 bình luận về “Số hạng ko chứa x trong khai triển (x-(2/x^2)^n,biết n là số tự nhiên thỏa mãn Cn^3=4/3 n+2Cn^2”

1. Đáp án: -672

    

   Giải thích các bước giải:

   $\begin{array}{l}
   C_n^3 = \frac{4}{3}n + 2C_n^2\\
    \Rightarrow \frac{{n\left( {n – 1} \right)\left( {n – 2} \right)}}{{3!}} = \frac{4}{3}n + 2.\frac{{n\left( {n – 1} \right)}}{2}\\
    \Rightarrow \frac{{{n^2} – 3n + 2}}{6} = \frac{4}{3} + n – 1\left( {do:n \ne 0} \right)\\
    \Rightarrow {n^2} – 3n + 2 = 8 + 6n – 6\\
    \Rightarrow {n^2} – 9n = 0\\
    \Rightarrow n = 9\\
   {\left( {x – \frac{2}{{{x^2}}}} \right)^n} = {\left( {x – 2{x^{ – 2}}} \right)^9}\\
    = \sum\limits_{k = 0}^9 {C_9^k.{x^{9 – k}}.{{\left( { – 2} \right)}^k}.{x^{ – 2k}}} \\
    = \sum\limits_{k = 0}^9 {C_9^k.{{\left( { – 2} \right)}^k}{x^{9 – k – 2k}}} \\
   Không\,chứa\,x \Rightarrow 9 – k – 2k = 0 \Rightarrow k = 3\\
    \Rightarrow Hệ\,số:C_9^3.{\left( { – 2} \right)^3} =  – 672
   \end{array}$

   Bình luận