Số học sinh khối 6 của một trường khi xếp thành 10 hàng,12 hàng,15 hàng đều dư 3 em.Hỏi số học sinh khối 6 của trường là bao nhiêu?Biết rằng số học sinh khố 6 của trứờng nhiều hơn 200 và ít hơn 250 em,số học sinh trong các hàng đều bằng nhau.
Số học sinh khối 6 của một trường khi xếp thành 10 hàng,12 hàng,15 hàng đều dư 3 em.Hỏi số học sinh khối 6 của trường là bao nhiêu?Biết rằng số học si
By Allison
@Bơ
Đáp án:
Vậy số học sinh khối `6` là `243`
Giải thích các bước giải:
Gọi `x` (học sinh) là số học sinh khối` 6`,`(x∈N*)`
Theo đề bài, ta có:
$x:10 \text{(dư 3)} \Rightarrow \text{B(10)}=\text{{0,10,20,…,200,210,220,230,240,250,260,…}}\\ x:12 \text{(dư 3)} \Rightarrow \text{B(12)}=\text{{0,12,24,…,204,216,228,240,252,…}} \\x:15 \text{(dư 3)} \Rightarrow \text{B(15)}=\text{{0,15,30,…,210,225,240,255,…}}\\ \Rightarrow \text{BC(10,12,15)={0,60,120,180,240,…}}$
Mà `200<x<250`
Nên `200< 240 < 250`
Mà số học sinh khối `6` khi xếp thành `10`,`12`,`15 `hàng đề dư `3` em, ta được
`240+3=243`( học sinh)
Vậy số học sinh khối `6` là `243`
Gọi số HS khối 6 đó là `a (200 < a < 250)`
Do khi xếp thành 10 hàng,12 hàng,15 hàng đều dư 3
`=> a – 3 vdots 10;12;15`
`=> a – 3 ∈ BCNN(10;12;15)`
Ta có: `10 = 2 . 5; 12 = 2^2 × 3; 15 = 3.5`
`=> BCNN(10;12;15) = 2^2 × 3 × 5 = 60`
`=> a – 3 ∈ B(60) = {60;120;180;240;300…}`
`=> a ∈ {63;123;183;243;303;…}`
mà `200 < a < 250`
`=> a = 243`
Vậy khối 6 có `243` bạn học sinh
(Chúc bạn học tốt)