số học sinh khối 6 khi xếp hàng 2, hàng 3, hàng 4, hàng 5 đều thừa 1 người, biết số học sinh chưa đến 150. Tìm số học sinh khối 6
số học sinh khối 6 khi xếp hàng 2, hàng 3, hàng 4, hàng 5 đều thừa 1 người, biết số học sinh chưa đến 150. Tìm số học sinh khối 6
Đáp án:gọi x là số học sinh khối 6 cần tìm với x <150
vì khi xếp hàng 2,3,4,5 đều thừa 1 người
nên:x chia hết cho 2,x chia hết cho3,x chia hết cho 4,x chia hết cho 5 suy ra x thuộc BC(2,3,4,5)
2=2;3=3;4=2 mũ 2;5=5
BCNN(2,3,4,5)=.2 mũ 2 .3.5=60
BC(2,3,4,5)=B(..60………)={.0;60;120;180;240;300;360;420;480;540;600;…………………………}
vì x <150 nên x=..60……………..
vậy số học sinh khối 6 là……..60 học sinh…………………….
Giải thích các bước giải:
Gọi \(x\) là số học sinh khối 6 cần tìm \(( x \in N*; x<150).\)
Vì khi xếp hàng \(2;3;4;5\) đều thừa \(1\) người nên khi bớt \(1\) người thì xếp hàng \(2; 3; 4; 5\) thì sẽ vừa đủ, hay \(x-1\) chia hết cho \(2;3; 4; 5.\).
\( \Rightarrow x -1 \in BC(2;3;4;5)\)
Ta có : \(2=2\;;\;3=3\;;\;4=2^2 \;;\;5=5\)
\( \Rightarrow BCNN (2; 3; 4; 5) = 2^2 . 3.5 =60\)
\( \Rightarrow BC(2;3;4;5)=B(60)={0 ; 60; 120; 180 ; 240 ; …}\)
\( \Rightarrow x- 1 \in {0 ; 60; 120; 180 ; 240 ; …}\)
\( \Rightarrow x \in {1; 61; 121; 181; 241; …}\)
Lại có \(x <150\) nên \(x=61\) hoặc \(x=121.\)
Vậy số học sinh khối 6 là \(61\) học sinh hoặc \(121\) học sinh.