Số HS khối 6 của trường A trong khoảng từ 500 tới 600. Biết rằng số HS đó khi xếp hàng 12, hàng 15, hàng 18 đều thừa 3 HS. Tính số HS khối 6 của trường A.
HELP ME, MAI NỘP RỒI
Số HS khối 6 của trường A trong khoảng từ 500 tới 600. Biết rằng số HS đó khi xếp hàng 12, hàng 15, hàng 18 đều thừa 3 HS. Tính số HS khối 6 của trường A.
HELP ME, MAI NỘP RỒI
$\text{ Gọi số học sinh là x (x thuộc N*) }$
$\text{Vì số HS đó khi xếp hàng 12, hàng 15, hàng 18 đều thừa 3 HS }$
$\text{=> x-3 chia hết cho 12; 15; 18 }$
$\text{=> x-3 là bội của 12; 15; 18 }$
$\text{12 = 2² . 3 }$
$\text{15 = 3. 5 }$
$\text{18 = 2 .3² }$
$\text{=> BCNN= 2².3².5=180 }$
$\text{=> x-3 ∈ { 180; 360; 540; ..} }$
$\text{=> Vì Số HS khối 6 của trường A trong khoảng từ 500 tới 600. }$
$\text{=> x-3 = 540 }$
$\text{<=> x =543 (hs) }$
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
gọi số học sinh khối 6 là a ( HS ) , a∈ N*
theo đề bài ra ta có :
a chia 12 dưa 4⇒ ( a – 4 ) chia hết cho 12
a chia 15 dư 4 ⇒ ( a- 4 ) chia hết cho 15
a chia 18 dư 4⇒( a- 4 ) chia hết cho 18
suy ra ( a – 4) ∈ BC ( 12; 15 ; 18 ) và 500≤ a ≤ 600
12 = 2³.3
15= 3.5
18 =2.3²
BCNN ( 12 ; 15 ; 18 ) = 2³.3.5=120
⇒BC ( 12 ; 15; 18 ) = B (120 ) =(0 ; 120 ; 240;360; 480;600; 720 ; ..)
⇒( a- 4 ) = 600
mà 500≤a≤600 ⇒a = 600
vậy số hs khối 6 của trường đó là 600 hs