số nghiệm của phương trình x^2 = 3x+2y và y^2 = 3y+2x

Đáp án: $4$

Giải thích các bước giải:

Ta có:

$x^2-y^2=(3x+2y)-(3y+2x)$

$\to (x-y)(x+y)=x-y$

$\to (x-y)(x+y)-(x-y)=0$

$\to (x-y)(x+y-1)=0$

Nếu $x-y=0\to x=y$

Ta có: $x^2=3x+2y\to x^2=3x+2x\to x^2=5x\to x^2-5x=0\to x(x-5)=0$

$\to x\in\{0,5\}\to y\in\{0,5\}$

$\to (x,y)\in\{(0,0), (5,5)\}$

Nếu $x+y-1=0\to y=1-x$

Mà $x^2=3x+2y\to x^2=3x+2(1-x)\to x^2=x+2$

$\to x^2-x-2=0$

$\to (x-2)(x+1)=0$

$\to x\in\{2,-1\}\to y\in\{-1,2\}$

$\to (x,y)\in\{(2,-1), (-1,2)\}$

$\to$Hệ phương trình có tất cả $4$ nghiệm