số nghiệm của phương trình 5*25^x – 16*15^x – 9^x*5 = 0 02/09/2021 Bởi Vivian số nghiệm của phương trình 5*25^x – 16*15^x – 9^x*5 = 0
Đáp án: \(x = {\log _{\frac{5}{3}}}\frac{{8 + \sqrt {89} }}{5}\) Giải thích các bước giải: \(\begin{array}{l}{5.25^x} – {16.15^x} – {9^x}.5 = 0\\ \Leftrightarrow {5.5^{2x}} – {16.5^x}{.3^x} – {5.3^{2x}} = 0\\ \Leftrightarrow 5.{\left( {\frac{5}{3}} \right)^{2x}} – 16.{\left( {\frac{5}{3}} \right)^x} – 5 = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{\left( {\frac{5}{3}} \right)^x} = \frac{{8 – \sqrt {89} }}{5}\,\,\,\left( {ktm} \right)\\{\left( {\frac{5}{3}} \right)^x} = \frac{{8 + \sqrt {89} }}{5}\,\,\,\left( {tm} \right)\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow x = {\log _{\frac{5}{3}}}\frac{{8 + \sqrt {89} }}{5}.\end{array}\) Bình luận
Đáp án:
\(x = {\log _{\frac{5}{3}}}\frac{{8 + \sqrt {89} }}{5}\)
Giải thích các bước giải:
\(\begin{array}{l}
{5.25^x} – {16.15^x} – {9^x}.5 = 0\\
\Leftrightarrow {5.5^{2x}} – {16.5^x}{.3^x} – {5.3^{2x}} = 0\\
\Leftrightarrow 5.{\left( {\frac{5}{3}} \right)^{2x}} – 16.{\left( {\frac{5}{3}} \right)^x} – 5 = 0\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
{\left( {\frac{5}{3}} \right)^x} = \frac{{8 – \sqrt {89} }}{5}\,\,\,\left( {ktm} \right)\\
{\left( {\frac{5}{3}} \right)^x} = \frac{{8 + \sqrt {89} }}{5}\,\,\,\left( {tm} \right)
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow x = {\log _{\frac{5}{3}}}\frac{{8 + \sqrt {89} }}{5}.
\end{array}\)