Số nghiệm của phương trình cos2x-cosx=0 trên [0;4pi] (giải chi tiết giùm mình vs a) 14/07/2021 Bởi Maria Số nghiệm của phương trình cos2x-cosx=0 trên [0;4pi] (giải chi tiết giùm mình vs a)
$\cos2x-\cos x=0$ $\Leftrightarrow 2\cos^2x-\cos x-1=0$ $\Leftrightarrow \cos x=1$, $\cos x=-0,5$ $+) \cos x=1\Leftrightarrow x=k2\pi$ $\Rightarrow 0\le k2\pi\le 4\pi\Leftrightarrow 0\le k\le 2$ $\Rightarrow k\in\{0;1;2\}$ $+) \cos x=-0,5\Leftrightarrow x=\pm\dfrac{2\pi}{3}+k2\pi$ $0\le \dfrac{2\pi}{3}+k2\pi\le 4\pi\Leftrightarrow -0,33\le k\le 1,67\Rightarrow k\in\{0;1\}$ $0\le -\dfrac{2\pi}{3}+k2\pi\le 4\pi\Leftrightarrow 0,3\le k\le 2,3\Rightarrow k\in\{1;2\}$ Vậy có tất cả 7 nghiệm. Bình luận
$\cos2x-\cos x=0$
$\Leftrightarrow 2\cos^2x-\cos x-1=0$
$\Leftrightarrow \cos x=1$, $\cos x=-0,5$
$+) \cos x=1\Leftrightarrow x=k2\pi$
$\Rightarrow 0\le k2\pi\le 4\pi\Leftrightarrow 0\le k\le 2$
$\Rightarrow k\in\{0;1;2\}$
$+) \cos x=-0,5\Leftrightarrow x=\pm\dfrac{2\pi}{3}+k2\pi$
$0\le \dfrac{2\pi}{3}+k2\pi\le 4\pi\Leftrightarrow -0,33\le k\le 1,67\Rightarrow k\in\{0;1\}$
$0\le -\dfrac{2\pi}{3}+k2\pi\le 4\pi\Leftrightarrow 0,3\le k\le 2,3\Rightarrow k\in\{1;2\}$
Vậy có tất cả 7 nghiệm.