Số nghiệm nguyên thuộc (– 2017; 2017) của bất phương trình |x² – 8| > 2x

0 bình luận về “Số nghiệm nguyên thuộc (– 2017; 2017) của bất phương trình |x² – 8| > 2x”

1. Đáp án:

   4032

   Giải thích các bước giải:

   \(\begin{array}{l}
   TH1:{x^2} – 8 \ge 0 \to x \in \left( { – \infty ; – 2\sqrt 2 } \right] \cup \left[ {2\sqrt 2 ; + \infty } \right)\\
   Bpt \to {x^2} – 8 > 2x\\
    \to {x^2} – 2x – 8 > 0\\
    \to \left( {x – 4} \right)\left( {x + 2} \right) > 0\\
    \to x \in \left( { – \infty ; – 2} \right) \cup \left( {4; + \infty } \right)\\
    \Rightarrow x \in \left( { – \infty ; – 2\sqrt 2 } \right] \cup \left( {4; + \infty } \right)\\
   TH2:{x^2} – 8 < 0 \to x \in \left( { – 2\sqrt 2 ;2\sqrt 2 } \right)\\
   Bpt \to 8 – {x^2} > 2x\\
    \to {x^2} + 2x – 8 < 0\\
    \to \left( {x – 2} \right)\left( {x + 4} \right) < 0\\
    \to x \in \left( { – 4;2} \right)\\
    \Rightarrow x \in \left( { – 2\sqrt 2 ;2} \right)\\
   KL:x \in \left( { – \infty ;2} \right] \cup \left( {4; + \infty } \right)\\
   Do:x \in \left( { – 2017;2017} \right)\\
    \to x \in \left( { – 2017;2} \right] \cup \left( {4;2017} \right)
   \end{array}\)

   ⇒ Số nghiệm nguyên của x là 4032

   Bình luận

2. Đáp án:

   4030

    

   Giải thích các bước giải:

   $TH1:$ 

   $x²-8x ≥0$ ⇒ $x$ ∈ (-∞; -2$\sqrt[]{2}$] ∪ [2$\sqrt[]{2}$ ;+∞) (1)

   $ BPT$ → x²-8>2x 

   ⇔ $x$ ∈ (-∞; -2)∪ (4 ; ∞)

   $Kết$ $ hợp$ $(1)$ → $x$ ∈ (-∞; -2$\sqrt[]{2}$] ∪ (4 ;+∞) (*)

   $TH2:$

   $x²-8x <0$ ⇒ $x$ ∈ (-2$\sqrt[]{2}$;2$\sqrt[]{2}$) (2)

   $BPT$ → $8-x²>2x$

   ⇔$x$ ∈ (-4;2) 

   $Kết$ $ hợp$ $(2)$→ $x$ ∈ (-2$\sqrt[]{2}$;2) (**)

   Từ (*) và (**) → $x$ ∈ (-∞;2] ∪ (4; +∞)

   Vì $x$ ∈ $ (-2017;2017)$

   → x ∈ (-2017;2) ∪ (4 ; 2017)

   → x chỉ có thể là { -2016, -2015,…., 2016}\ {2;3;4}

   ⇒ Số nghiệm nguyên của bpt là $4030$

    

   Bình luận