sô nghiệm pt Sin2x/sinx -1 =0 trên [0; 2pi]

0 bình luận về “sô nghiệm pt Sin2x/sinx -1 =0 trên [0; 2pi]”

1. Đáp án:

    

   Giải thích các bước giải:

   `\frac{sin 2x}{sin x-1}=0`

   `ĐK: x \ne \frac{\pi}{2}+k2\pi\ (k \in \mathbb{Z})`

    `⇔ sin 2x=0`

   `⇔ 2x=k\pi\ (k \in \mathbb{Z})`

   `⇔ x=\frac{k\pi}{2}\ (k \in \mathbb{Z})`

   Vẽ đường tròn lượng giác và xét nghiệm ta có:

   `k=0\ (TM)⇒x=0`

   `k=1\ (Loại\ do\ nghiệm\ KTM\ ĐK)⇒ x=\frac{\pi}{2}`

   `k=2\ (TM)⇒ x=\pi`

   `k=3\ (TM)⇒ x=\frac{3\pi}{2}`

   Vậy có 4 nghiệm thỏa mãn

   Bình luận

2. Đáp án:

   $4$ nghiệm

   Giải thích các bước giải:

   $\begin{array}{l}\dfrac{\sin2x}{\sin x – 1} = 0\qquad (*)\\ ĐK: \sin x \ne 1\Leftrightarrow x \ne \dfrac{\pi}{2} + n2\pi\\ (*) \Leftrightarrow \sin2x = 0\\ \Leftrightarrow 2x = k\pi\\ \Leftrightarrow x = k\dfrac{\pi}{2} \quad (k \in \Bbb Z)\\ Ta\,\,có:\\ 0 \leq x \leq 2\pi\\ \Leftrightarrow 0 \leq k\dfrac{\pi}{2} \leq 2\pi\\ \Leftrightarrow 0 \leq k \leq 4\\ \Rightarrow k = \left\{0;1;2;3;4\right\} \Rightarrow x = \left\{0;\dfrac{\pi}{2};\pi;\dfrac{3\pi}{2};2\pi\right\}\\Do\,\,x \ne \dfrac{\pi}{2} + n2\pi\\nên\,\,loại\,\,x = \dfrac{\pi}{2}\Rightarrow 4\,\,nghiệm \end{array}$

   Bình luận