Số sách trong tủ sách của một trường khoảng từ 340 đến 430 cuốn.Nếu xếp thành từng bó 18;15;30 cuốn thì đều thừa 2 cuốn.Hỏi trong tủ có bao nhiêu cuốn

0 bình luận về “Số sách trong tủ sách của một trường khoảng từ 340 đến 430 cuốn.Nếu xếp thành từng bó 18;15;30 cuốn thì đều thừa 2 cuốn.Hỏi trong tủ có bao nhiêu cuốn”

1. Đáp án:

    Gọi số sách trong tủ là `a`

   Nếu xếp `a` cuốn thành từng bó `18;15;30` cuốn thì thừa `2` cuốn

   ` => a -2 \vdots 18 ; 15 ; 30`

   Ta có

   ` 18 = 2*3^2`

   ` 15 = 3*5`

   ` 30 = 2*3*5`

   ` => BCNNNN (15;18;30) = 2*3^2 * 5 = 90`

   ` B(90) = { 0 ; 90 ; 180 ; 270 ; 360 ; 450 ; ….}`

   Vì số sách khoảng ` 340` đến `430` nên 

   ` => a -2 = 360`

   ` => a = 362`

   Vậy trong tủ có `362` quyển sách

   Bình luận

2. Gọi số sách có trong tủ sách là a( cuốn ) với a∈N* và 340≤a≤430

   Vì a cuốn khi xếp thành từng bó 18;15;30 cuốn thì đều thừa 2 cuốn

   ⇒a-2chia hết cho 18;15;30

   ⇒a-2∈BC(18,15,30)

    Ta có: 18=2.3²

               15=3.5

               30=2.3.5

   ⇒BCNN(18,15,30)=2.3².5=90

   ⇒BC(18,15,30)=B(90)={0;90;180;270;360;450;…}

   ⇒a-2∈{0;90;180;270;360;450;…}

   ⇒a∈{2;92;182;272;362;452;…}

   Mà 340≤a≤430

   ⇒a=362

   Vậy tủ sách có 362 cuốn

    

   Bình luận