so sánh 1/2^2+1/3^2+1/4^2+…+1/2014^2 và 2015/2014 09/09/2021 Bởi Quinn so sánh 1/2^2+1/3^2+1/4^2+…+1/2014^2 và 2015/2014
Giải thích các bước giải: Đặt `A = 1/2^2 + 1/3^2 + 1/4^2 + … + 1/2014^2` `=> A<1/1.2 + 1/2.3 + 1/3.4 + … + 1/2013.2014` `=> A<1– 1/2 + 1/2 – 1/3 + 1/3 – 1/4 + … + 1/2013 – 1/2014` `=> A< 1– 1/2014 = 2013/2014 < 2015/2014` Vậy `A<2015/2014` Bình luận
Đáp án: `1/2^2 + 1/3^2 + 1/4^2 + … + 1/2014^2 < 2015/2014` Giải thích các bước giải: Ta thấy : `1/2^2 < 1 – 1/2` `1/3^2 < 1/2 – 1/3` `1/4^2 < 1/3 – 1/4` ` . . .` `1/2014^2 <1/2013 – 1/2014` `⇒1/2^2 + 1/3^2 + 1/4^2 … + 1/2014^2 < 1 -1/2 + … + 1/2013 – 1/2014` `⇒ 1/2^2 + 1/3^2 + … + 1/2014^2 < 1 – 1/2014 < 2015/2014` `⇒ 1/2^2 + 1/3^2 +1/4^2 + … + 1/2014^2 < 2015/2014` Bình luận
Giải thích các bước giải:
Đặt `A = 1/2^2 + 1/3^2 + 1/4^2 + … + 1/2014^2`
`=> A<1/1.2 + 1/2.3 + 1/3.4 + … + 1/2013.2014`
`=> A<1– 1/2 + 1/2 – 1/3 + 1/3 – 1/4 + … + 1/2013 – 1/2014`
`=> A< 1– 1/2014 = 2013/2014 < 2015/2014`
Vậy `A<2015/2014`
Đáp án:
`1/2^2 + 1/3^2 + 1/4^2 + … + 1/2014^2 < 2015/2014`
Giải thích các bước giải:
Ta thấy :
`1/2^2 < 1 – 1/2`
`1/3^2 < 1/2 – 1/3`
`1/4^2 < 1/3 – 1/4`
` . . .`
`1/2014^2 <1/2013 – 1/2014`
`⇒1/2^2 + 1/3^2 + 1/4^2 … + 1/2014^2 < 1 -1/2 + … + 1/2013 – 1/2014`
`⇒ 1/2^2 + 1/3^2 + … + 1/2014^2 < 1 – 1/2014 < 2015/2014`
`⇒ 1/2^2 + 1/3^2 +1/4^2 + … + 1/2014^2 < 2015/2014`