So sánh 2 số bằng cách vận dụng hằng đẳng thức
a) A = 1999 . 2001 và B = 2000^2
b) A = 2^16 và B = (2 + 1)(2^2 + 1)(2^4 + 1)(2^8 + 1)
c) A = 2011 . 2013 và B = 2012^2
d) A = 4(3^2 + 1) (3^4 + 1) ….. (3^64 + 1) và B = 3^128 – 1
So sánh 2 số bằng cách vận dụng hằng đẳng thức
a) A = 1999 . 2001 và B = 2000^2
b) A = 2^16 và B = (2 + 1)(2^2 + 1)(2^4 + 1)(2^8 + 1)
c) A = 2011 . 2013 và B = 2012^2
d) A = 4(3^2 + 1) (3^4 + 1) ….. (3^64 + 1) và B = 3^128 – 1
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
a) ta có A=1999.2001=(2000-1)(2000+1)=2000^2-1<2000^2=B
vậy A<B
b) B=(2+1)(2^2+1)(2^4+1)(2^8+1)
=3.(2^2+1)(2^4+1)(2^8+1)
=(2^2-1)(2^2+1)(2^4+1)(2^8+1)
=(2^4-1)(2^4+1)(2^8+1)
=(2^8-1)(2^8+1)=2^16-1<2^16=A
vậy A>B
c) A=(2012-1)(2012+1)=2012^2-1<2012^2=B
vậy A<B
d) A=(3+1)(3^2+1)(3^4+1)…(3^64+1)
=1/2.(3-1)(3+1)(3^2+1)(3^4+1)…(3^64+1)
=1/2(3^2-1)(3^2+1)(3^4+1)..(3^64+1)
=1/2(3^4-1)(3^4+1)…(3^64+1)
=…
=1/2(3^64-1)(3^64+1)=1/2(3^128-1)<3^128-1=B
vậy A<B (câu này giông câu b nhé)