So sánh : √5 + √7 và 2√6 Tìm GTNN của biểu thức: C = √x ²-4x+5 02/07/2021 Bởi Vivian So sánh : √5 + √7 và 2√6 Tìm GTNN của biểu thức: C = √x ²-4x+5
a) Ta có: $(\sqrt5 + \sqrt7)^2 = 12 +2\sqrt{35}$ $(2\sqrt6)^2 = 24 = 12 + 12 = 12 + 2.6 = 12 + 2\sqrt{36}$ Do $\sqrt{36}>\sqrt{35}$ $\to 2\sqrt{36}>2\sqrt{35}$ $\to 12 + 2\sqrt{36} > 12 + 2\sqrt{35}$ $\to (2\sqrt6)^2 > (\sqrt5 + \sqrt7)^2$ $\to 2\sqrt6 > \sqrt5 + \sqrt7$ b) Ta có: $C=\sqrt{x^2 – 4x + 5}$ $\to C=\sqrt{x^2 – 4x + 4 + 1}$ $\to C = \sqrt{(x – 2)^2 + 1}$ $\to C \geq\sqrt{0 + 1} = 1$ Dấu = xảy ra $\Leftrightarrow x – 2 = 0\Leftrightarrow x = 2$ Vậy $\min C = 1 \Leftrightarrow x = 2$ Bình luận
a) Ta có:
$(\sqrt5 + \sqrt7)^2 = 12 +2\sqrt{35}$
$(2\sqrt6)^2 = 24 = 12 + 12 = 12 + 2.6 = 12 + 2\sqrt{36}$
Do $\sqrt{36}>\sqrt{35}$
$\to 2\sqrt{36}>2\sqrt{35}$
$\to 12 + 2\sqrt{36} > 12 + 2\sqrt{35}$
$\to (2\sqrt6)^2 > (\sqrt5 + \sqrt7)^2$
$\to 2\sqrt6 > \sqrt5 + \sqrt7$
b) Ta có:
$C=\sqrt{x^2 – 4x + 5}$
$\to C=\sqrt{x^2 – 4x + 4 + 1}$
$\to C = \sqrt{(x – 2)^2 + 1}$
$\to C \geq\sqrt{0 + 1} = 1$
Dấu = xảy ra $\Leftrightarrow x – 2 = 0\Leftrightarrow x = 2$
Vậy $\min C = 1 \Leftrightarrow x = 2$