So sánh a) 5×29 và 2 mũ 11 b) S= 1+2 + 2 mũ 2 + 2 mũ 3 +…+ 2 mũ 63 và 2 mũ 62 x 5

Giải thích các bước giải:

Ta có:

\(\begin{array}{l}
a,\\
5.29 < 8.32 = {2^3}{.2^5} = {2^{3.5}} = {2^8} < {2^{11}}\\
 \Rightarrow 5.29 < {2^{11}}\\
b,\\
S = 1 + 2 + {2^2} + {2^3} + …. + {2^{63}}\\
 \Leftrightarrow 2S = 2.\left( {1 + 2 + {2^2} + {2^3} + …. + {2^{63}}} \right)\\
 \Leftrightarrow 2S = 2.1 + 2.2 + {2.2^2} + {2.2^3} + …… + {2.2^{63}}\\
 \Leftrightarrow 2S = 2 + {2^2} + {2^3} + {2^4} + ….. + {2^{64}}\\
 \Rightarrow 2S – S = \left( {2 + {2^2} + {2^3} + {2^4} + ….. + {2^{64}}} \right) – \left( {1 + 2 + {2^2} + {2^3} + …. + {2^{63}}} \right)\\
 \Leftrightarrow S = {2^{64}} – 1\\
S = {2^{64}} – 1 < {2^{64}} = {2^{2 + 62}} = {2^2}{.2^{62}} = {4.2^{62}} < {5.2^{62}}\\
 \Rightarrow S < {5.2^{62}}
\end{array}\)