So sánh:
a.căn 5 + căn 6 với căn 21
b. căn 11 + căn 15 với căn 12 + căn 14
c. 17 mũ 14 và 3 mũ 11
d. A = 1.2.3.4….20
B = 1+2+3+….+ 1000000
So sánh:
a.căn 5 + căn 6 với căn 21
b. căn 11 + căn 15 với căn 12 + căn 14
c. 17 mũ 14 và 3 mũ 11
d. A = 1.2.3.4….20
B = 1+2+3+….+ 1000000
Đáp án+Giải thích các bước giải:
`a,(\sqrt{5}+\sqrt{6})^2`
`=5+6+2\sqrt{5.6}`
`=11+2\sqrt{5.6}`
`(\sqrt{21})^2`
`=21`
`5.6>5.5`
`=>\sqrt{5.6}>5`
`=>2\sqrt{5.6}>10`
`=>11+2\sqrt{5.6}>10+11=21`
`=>\sqrt{5}+\sqrt{6}>\sqrt{21}`
`c,(\sqrt{11}+\sqrt{15})^2`
`=11+15+2\sqrt{11.15}`
`=26+2\sqrt{165}`
`(\sqrt{12}+\sqrt{14})^2`
`=12+14+2\sqrt{12.14}`
`=26+2\sqrt{168}`
`2\sqrt{168}>2\sqrt{165}`
`=>26+2\sqrt{168}>26+2\sqrt{165}`
`=>(\sqrt{12}+\sqrt{14})^2>(\sqrt{11}+\sqrt{15})^2`
`=>\sqrt{12}+\sqrt{14}>\sqrt{11}+\sqrt{15}`
`c,17^14>16^14`
`=>17^14>2^56>2^55`
`=>17^14>32^11`
`=>17^14>30^11`
`d,B=1+2+3+……+1000000`
Từ 1 đến 1000000 có 1000000 số
`=>B=(1000001.1000000)/2`
`=>B=1000001.500000`
`A=1.2.3.4……20`
`=(1.2.3.4.5).(6.7.8.9.10).(11.12.13.14.15).(16.17.18.19.20)`
`=120.30240.360360.1860480`
`=(120.360360).1860480.30240`
`=43243200.1860480.30240`
Ta thấy:
`1000001<43243200`
`500000<1860480`
`=>1000001.500000<43243200.1860480`
Mà `43243200.1860480<43243200.1860480.30240`
`=>A>B`
Giải thích các bước giải:
a)
`sqrt (5) + sqrt (6)`
Ta có: `(sqrt (5) + sqrt (6))^2 = 5 + 6 + 2 sqrt (30)`
`= 11 + 2 sqrt (30)`
` sqrt (21)^2 = 21`
Mà ` 11 + 2sqrt (30) > 11 + 2 sqrt (25)`
Mặt khác ` 11 + 2 sqrt (25) = 21`
`=> (sqrt(5) + sqrt (6))^2 > (sqrt (21)^2`
Hay `sqrt (5) + sqrt (6) > sqrt (21)`
b)
Ta có:
`(sqrt ( 11) + sqrt (15))^2 = 11 + 15 + 2 sqrt (165)`
`(sqrt (12) + sqrt ( 14))^2 = 12+ 14 + 2 sqrt (168)`
`=> 26 + 2sqrt ( 165) < 26 + 2 sqrt (168)`
`=> sqrt (11) + sqrt (15) < sqrt (12) + sqrt (14)`
c)
`17^14 > 16 ^14`
Mà `16^14 = (2^4)^14 = 2^56`
`31^11 < 32^11 `
Mà `32^11 = (2^5)^11 = 2^55`
Vậy `17^14 > 31^11`
d)
`A = 1*2*3*…*20`
`= 2*5*10*11*…*20 > 10^12`
`B = 1+2+3+…+1000000`
Mà `B < 1000000 * 1000000`
Hay `B < 10^12`
Vậy `A>B`