So sánh: $A=$ $\dfrac{10^{1990}+1}{10^{1991}+1}$ $và$ $B=$ $\dfrac{10^{1991}+1}{10^{1992}+1}$ Chú ý: trình bày các làm nữa nhé

Bởi

So sánh:
$A=$ $\dfrac{10^{1990}+1}{10^{1991}+1}$ $và$ $B=$ $\dfrac{10^{1991}+1}{10^{1992}+1}$
Chú ý: trình bày các làm nữa nhé

0 bình luận về “So sánh: $A=$ $\dfrac{10^{1990}+1}{10^{1991}+1}$ $và$ $B=$ $\dfrac{10^{1991}+1}{10^{1992}+1}$ Chú ý: trình bày các làm nữa nhé”

  1. Đáp án:

    Ta có : 

    `10A = (10.(10^{1990} + 1))/(10^{1991} + 1) = (10^{1991} + 10)/(10^{1991} + 1)`

    `=> 10A = (10^{1991} + 1 + 9)/(10^{1991} + 1) = 1 + 9/(10^{1991} + 1)`

    Ta cũng có : 

    `10B = (10.(10^{1991} + 1))/(10^{1992} + 1) = (10^{1992} + 10)/(10^{1992} + 1)`

    `=> 10A = (10^{1992} + 1 + 9)/(10^{1992} + 1) = 1 + 9/(10^{1992} + 1)`

    Do `10^{1992} > 10^{1991} => 10^{1992} + 1 > 10^{1991} + 1`

    `=> 9/(10^{1991} + 1) > 9/(10^{1992} + 1)`

    `=> 1 + 9/(10^{1991} + 1) > 1 + 9/(10^{1992} + 1)`

    `=> 10A > 10B`

    `=> A > B`

    Giải thích các bước giải:

     

    Bình luận

  2. `A=(10^{1990}+1)/(10^{1991}+1)`

    `⇒10A=(10^{1991}+10)/(10^{1991}+1)`

    `⇒10A=((10^{1991}+1)+9)/(10^{1991}+1)`

    `⇒10A=1+(9)/(10^{1991}+1)`

    `B=(10^{1991}+1)/(10^{1992}+1)`

    `⇒10B=(10^{1992}+10)/(10^{1992}+1)`

    `⇒10B=((10^{1992}+1)+9)/(10^{1992}+1)`

    `⇒10B=1+(9)/(10^{1992}+1)`

    Vì $10^{1991}+1<10^{1992}+1$

    `⇒(9)/(10^{1991}+1)>(9)/(10^{1992}+1)`

    `⇒1+(9)/(10^{1991}+1)>1+(9)/(10^{1992}+1)`

    `⇒10A>10B`

    `⇒A>B`

    Vậy $A>B$.

     

    Bình luận

Viết một bình luận