So sánh:
$A=$ $\dfrac{10^{1990}+1}{10^{1991}+1}$ $và$ $B=$ $\dfrac{10^{1991}+1}{10^{1992}+1}$
Chú ý: trình bày các làm nữa nhé
So sánh: $A=$ $\dfrac{10^{1990}+1}{10^{1991}+1}$ $và$ $B=$ $\dfrac{10^{1991}+1}{10^{1992}+1}$ Chú ý: trình bày các làm nữa nhé
By Jade
Đáp án:
Ta có :
`10A = (10.(10^{1990} + 1))/(10^{1991} + 1) = (10^{1991} + 10)/(10^{1991} + 1)`
`=> 10A = (10^{1991} + 1 + 9)/(10^{1991} + 1) = 1 + 9/(10^{1991} + 1)`
Ta cũng có :
`10B = (10.(10^{1991} + 1))/(10^{1992} + 1) = (10^{1992} + 10)/(10^{1992} + 1)`
`=> 10A = (10^{1992} + 1 + 9)/(10^{1992} + 1) = 1 + 9/(10^{1992} + 1)`
Do `10^{1992} > 10^{1991} => 10^{1992} + 1 > 10^{1991} + 1`
`=> 9/(10^{1991} + 1) > 9/(10^{1992} + 1)`
`=> 1 + 9/(10^{1991} + 1) > 1 + 9/(10^{1992} + 1)`
`=> 10A > 10B`
`=> A > B`
Giải thích các bước giải:
`A=(10^{1990}+1)/(10^{1991}+1)`
`⇒10A=(10^{1991}+10)/(10^{1991}+1)`
`⇒10A=((10^{1991}+1)+9)/(10^{1991}+1)`
`⇒10A=1+(9)/(10^{1991}+1)`
`B=(10^{1991}+1)/(10^{1992}+1)`
`⇒10B=(10^{1992}+10)/(10^{1992}+1)`
`⇒10B=((10^{1992}+1)+9)/(10^{1992}+1)`
`⇒10B=1+(9)/(10^{1992}+1)`
Vì $10^{1991}+1<10^{1992}+1$
`⇒(9)/(10^{1991}+1)>(9)/(10^{1992}+1)`
`⇒1+(9)/(10^{1991}+1)>1+(9)/(10^{1992}+1)`
`⇒10A>10B`
`⇒A>B`
Vậy $A>B$.