so sánh A và B A=10 mũ 11-1 trên 10 mũ 12-1 B=10 mũ 10+1 trên 10 mũ 11+1 03/07/2021 Bởi Sadie so sánh A và B A=10 mũ 11-1 trên 10 mũ 12-1 B=10 mũ 10+1 trên 10 mũ 11+1
Có $\dfrac{a}{b} < 1 \Rightarrow \dfrac{a}{b} < \dfrac{a + n}{b + n}$ $\Rightarrow A = \dfrac{10^{11} – 1}{10^{12} – 1} < \dfrac{10^{11} – 1 + 11}{10^{12} – 1 + 11} = \dfrac{10^{11} + 10}{10^{12} + 10} = \dfrac{10.\left ( 10^{10} + 1 \right )}{10.\left ( 10^{11} + 1 \right )} = \dfrac{10^{10} + 1}{10^{11} + 1} = B$ Vậy $A < B$ Bình luận
Xét $A = \dfrac{10^{11} – 1}{10^{12} -1}$ $⇒ 10A = \dfrac{10.(10^{11} – 1)}{10^{12} -1}$ $⇒ 10A = \dfrac{10^{12} – 10}{10^{12} -1}$ Tới bước này bạn thấy phần mẫu là $10^{12} -1$ phần tử là $10^{12} – 10$ chúng kém nhau $-9$ vậy phải tách $-10 = -1 – 9$ để có thể rút gọn thành 1, từ đó ta dễ dàng so sánh được A với B $⇒ 10A = \dfrac{10^{12} – 1 – 9 }{10^{12} -1}$ $⇒ 10A = \dfrac{(10^{12} – 1) – 9 }{10^{12} -1}$ $⇒ 10A = \dfrac{(10^{12} – 1) }{10^{12} -1} – \dfrac{9}{10^{12}-1}$ $⇒ 10A = 1 – \dfrac{9}{10^{12}-1} $ Tương tự ta xét $B = \dfrac{10^{10} +1}{10^{11} +1 }$ $⇒ 10B = \dfrac{10.(10^{10} +1)}{10^{11} +1 }$ $⇒ 10B = \dfrac{10^{11} +10}{10^{11} +1 }$ $⇒ 10B = \dfrac{10^{11} +1 + 9 }{10^{11} +1 }$ $⇒ 10B = \dfrac{10^{11} +1}{10^{11} +1 } + \dfrac{9}{10^{11}+1}$ $⇒ 10B = 1 + \dfrac{9}{10^{11}+1}$ Ta có: $- \dfrac{9}{10^{12}-1} < \dfrac{9}{10^{11}+1}$ $⇒ 1 – \dfrac{9}{10^{12}-1} < 1 + \dfrac{9}{10^{11}+1}$ $⇒ 10A < 10B$ $⇒ A < B $ Bình luận
Có $\dfrac{a}{b} < 1 \Rightarrow \dfrac{a}{b} < \dfrac{a + n}{b + n}$
$\Rightarrow A = \dfrac{10^{11} – 1}{10^{12} – 1} < \dfrac{10^{11} – 1 + 11}{10^{12} – 1 + 11} = \dfrac{10^{11} + 10}{10^{12} + 10} = \dfrac{10.\left ( 10^{10} + 1 \right )}{10.\left ( 10^{11} + 1 \right )} = \dfrac{10^{10} + 1}{10^{11} + 1} = B$
Vậy $A < B$
Xét $A = \dfrac{10^{11} – 1}{10^{12} -1}$
$⇒ 10A = \dfrac{10.(10^{11} – 1)}{10^{12} -1}$
$⇒ 10A = \dfrac{10^{12} – 10}{10^{12} -1}$
Tới bước này bạn thấy phần mẫu là $10^{12} -1$ phần tử là $10^{12} – 10$ chúng kém nhau $-9$ vậy phải tách $-10 = -1 – 9$ để có thể rút gọn thành 1, từ đó ta dễ dàng so sánh được A với B
$⇒ 10A = \dfrac{10^{12} – 1 – 9 }{10^{12} -1}$
$⇒ 10A = \dfrac{(10^{12} – 1) – 9 }{10^{12} -1}$
$⇒ 10A = \dfrac{(10^{12} – 1) }{10^{12} -1} – \dfrac{9}{10^{12}-1}$
$⇒ 10A = 1 – \dfrac{9}{10^{12}-1} $
Tương tự ta xét $B = \dfrac{10^{10} +1}{10^{11} +1 }$
$⇒ 10B = \dfrac{10.(10^{10} +1)}{10^{11} +1 }$
$⇒ 10B = \dfrac{10^{11} +10}{10^{11} +1 }$
$⇒ 10B = \dfrac{10^{11} +1 + 9 }{10^{11} +1 }$
$⇒ 10B = \dfrac{10^{11} +1}{10^{11} +1 } + \dfrac{9}{10^{11}+1}$
$⇒ 10B = 1 + \dfrac{9}{10^{11}+1}$
Ta có: $- \dfrac{9}{10^{12}-1} < \dfrac{9}{10^{11}+1}$
$⇒ 1 – \dfrac{9}{10^{12}-1} < 1 + \dfrac{9}{10^{11}+1}$
$⇒ 10A < 10B$
$⇒ A < B $