So sánh A và B A=2^0+2+2^1+2^2+……..+2^2020 B=2^2021 A=3^0+3^1+3^2+………+3^2019 B=3^2020 (mỗi bạn trả lời 1 câu thôi ạ)

Đáp án: $a$) $A < B$.

             $b$) $A < B$.

Giải thích các bước giải:

$a)$ $A = 2^0 + 2^1 + 2^2 + …. + 2^{2020}$

$⇔ 2A = 2^1 + 2^2 + 2^3 + … + 2^{2021}$

$⇔ 2A – A = (2^1 + 2^2 + 2^3 + … + 2^{2021})-( 2^0 + 2^1 + 2^2 + …. + 2^{2020})$

$⇔ A = 2^{2021} – 2^0$

$⇔ A = 2^{2021} – 1 < 2^{2021} = B$

$⇒ A < B$.

$b)$ $A = 3^0 + 3^1 + 3^2 + …. + 3^{2019}$

$⇔ 3A =3^1 + 3^2 + 3^3 + … + 3^{2020}$

$⇔ 3A – A = (3^1 + 3^2 + 3^3 + … + 3^{2020})-(3^0 + 3^1 + 3^2 + …. + 3^{2019})$

$⇔  2A = 3^{2020} – 3^0$

$⇔ 2A = 3^{2020} – 1$

$⇔ A = \dfrac{3^{2020} – 1}{2} < 3^{2020} = B$

$⇒ A < B$.