So sánh các số sau, số nào lớn hơn ? a) 199^20 và 2003^15 b) 3^99 và 11^21

0 bình luận về “So sánh các số sau, số nào lớn hơn ? a) 199^20 và 2003^15 b) 3^99 và 11^21”

1. Đáp án:

    

   Giải thích các bước giải:

   a)199²⁰ < 200²⁰ = (8.25)²⁰ = (2³.5²)²⁰ = 2⁶⁰.5⁴⁰

   2003¹⁵ > 2000¹⁵ = (16.125)¹⁵ = (2⁴.5³)¹⁵ = 2⁶⁰.5⁴⁵

             Vậy  2003¹⁵ > 199²⁰

   ^{b) 3^99 = (3^33)^3 = ((3^3)^11)^3 = (27^11)^3
   11^21 = (11^7)^3
   Vì 27^11 > 27^7 > 11^7
   => 27^11 > 11^7
   => (27^11)^3 > (11^7)^3
   => 3^99 > 11^21}

   Bình luận

2. a) 199^20 < 200^20

       2000^15 < 2003^15

   Ta có: 200^20 = (8 . 25)^20 = (2^3 . 5^2)^20 = 2^60 . 5^40

             2000^15 = (2 . 10^3)^15 = (2^4 . 5^3)^15 = 2^60 . 5^45

   Vì 40 < 45 nên 2^60 . 5^40 < 2^60 . 5^45 hay 200^20 < 2000^15

   Mà 2000^15 < 2003^15 và 199^20 < 200^20

   ⇒ 199^20 < 2003^15

   b) Ta có: 3^99 > 3^63 = (3^3)^21 = 27^21

   Vì 27^21 > 11^21 mà 3^99 > 27^21

   ⇒3^99 > 11^21

                 

   Bình luận