So sánh: $\frac{10^{1990}+1}{10^{1991}+1}$ $và$ $\frac{10^{1991}+1}{10^{1992}+1}$

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1. Đặt $A=\frac{10^{1990}+1}{10^{1991}+1}$

   $⇒10A=\frac{10^{1991}+10}{10^{1991}+1}=\frac{(10^{1991}+1)+9}{10^{1991}+1}=\frac{10^{1991}+1}{10^{1991}+1}+\frac{9}{10^{1991}+1}=1+\frac{9}{10^{1991}+1}$

   $B=\frac{10^{1991}+1}{10^{1992}+1}$

   $⇒10B=\frac{10^{1992}+10}{10^{1992}+1}=\frac{(10^{1992}+1)+9}{10^{1992}+1}=\frac{10^{1992}+1}{10^{1992}+1}+\frac{9}{10^{1992}+1}=1+\frac{9}{10^{1992}+1}$

   Ta có: $\frac{9}{10^{1991}+1}>\frac{9}{10^{1992}+1}$

   $⇒1+\frac{9}{10^{1991}+1}>1+\frac{9}{10^{1992}+1}$

   $⇒10A>10B$

   $⇒A>B$.

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2. Đáp án:

    

   Giải thích các bước giải:

   Đặt $A=$$\dfrac{10^{1990}+1}{10^{1991}+1}$

    ⇒$10A$ $=$$\dfrac{10^{1991}+10}{10^{1991}+1}$

                  $=$$\dfrac{10^{1991}+1+9}{10^{1991}+1}$

                  $=1+$$\dfrac{9}{10^{1991}+1}$

   Đặt $B=$$\dfrac{10^{1991}+1}{10^{1992}+1}$

    ⇒$10A$ $=$$\dfrac{10^{1992}+10}{10^{1992}+1}$

                  $=$$\dfrac{10^{1992}+1+9}{10^{1992}+1}$

                  $=1+$$\dfrac{9}{10^{1992}+1}$

   Ta có: $\dfrac{9}{10^{1991}+1}$>$\dfrac{9}{10^{1992}+1}$

   ⇒$A>B$ 

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