So sánh : $\frac{2018^{99} -1 }{2018^{100} -1 }$ và $\frac{2018^{98} -1 }{2018^{99} -1 }$ 28/08/2021 Bởi Rylee So sánh : $\frac{2018^{99} -1 }{2018^{100} -1 }$ và $\frac{2018^{98} -1 }{2018^{99} -1 }$
`+)` Vời mọi `x/y>0` ta luôn có : `x/y>` `{x-m}/{y-m}` `(ĐK:m,x,y∈NN^{***})` `+)` Vì `x/y>“{x-m}/{y-m}“->“\frac{x^k-m}{y^{k+1}-m}>“\frac{x^{k-1}-m}{y^k-m}` `(ĐK:k∈NN^{***})` `->` Ta có : `{2018^{99}-1}/{2018^{100}-1}>“{2018^{99}-1-2017}/{2018^{100}-1-2017}=“{2018^{99}-2018}/{2018^{100}-2018}` `=` `\frac{2018(2018^98-1)}{2018(2018^99-1)}“=` `\frac{2018^98-1}{2018^99-1}` Từ trên suy ra : `{2018^{99}-1}/{2018^{100}-1}>“\frac{2018^98-1}{2018^99-1}` Vậy : `{2018^{99}-1}/{2018^{100}-1}>“\frac{2018^98-1}{2018^99-1}` Bình luận
`+)` Vời mọi `x/y>0` ta luôn có : `x/y>` `{x-m}/{y-m}` `(ĐK:m,x,y∈NN^{***})`
`+)` Vì `x/y>“{x-m}/{y-m}“->“\frac{x^k-m}{y^{k+1}-m}>“\frac{x^{k-1}-m}{y^k-m}` `(ĐK:k∈NN^{***})`
`->` Ta có :
`{2018^{99}-1}/{2018^{100}-1}>“{2018^{99}-1-2017}/{2018^{100}-1-2017}=“{2018^{99}-2018}/{2018^{100}-2018}`
`=` `\frac{2018(2018^98-1)}{2018(2018^99-1)}“=` `\frac{2018^98-1}{2018^99-1}`
Từ trên suy ra : `{2018^{99}-1}/{2018^{100}-1}>“\frac{2018^98-1}{2018^99-1}`
Vậy : `{2018^{99}-1}/{2018^{100}-1}>“\frac{2018^98-1}{2018^99-1}`