So sánh hai phân số 15^16+1/15^7+1 và 15^15+1/15^16+1 03/10/2021 Bởi Lyla So sánh hai phân số 15^16+1/15^7+1 và 15^15+1/15^16+1
Tham khảo Đặt `A=\frac{15^{16}+1}{15^{17}+1}` `⇒15A=\frac{15^{17}+15}{15^{17}+1}` `⇒15A=1+\frac{14}{15^{17}+1}` Đặt `B=\frac{15^{15}+1}{15^{16}+1}` `⇒15B=\frac{15^{16}+15}{15^{16}+1}` `⇒15B=1+\frac{14}{15^{16}+1}` Hiển nhiên `15^{17}+1>15^{16}+1⇒1+\frac{14}{15^{17}+1}<1+\frac{14}{15^{16}+1}` hay `15A<15B` `⇒A<B` `\text{©CBT}` Bình luận
Đặt $\ A = \dfrac{15^{16} + 1}{15^{17} + 1}$ $\ ⇒ 15A = \dfrac{15^{17} + 15}{15^{17} +1}$ $\ ⇒ 15A = \dfrac{15^{17} + 1 + 14}{15^{17} + 1}$ $\ ⇒ 15A = \dfrac{15^{17} + 1}{15^{17} + 1} + \dfrac{14}{15^{17} + 1}$ $\ ⇒ 15A = 1 + \dfrac{14}{15^{17} + 1}$ Đặt $\ B = \dfrac{15^{15} + 1}{15^{16} + 1}$ $\ ⇒ 15B = \dfrac{15^{16} + 15}{15^{16} + 1}$ $\ ⇒ 15B = 1 + \dfrac{14}{15^{16}+1}$ Vì $\ \dfrac{14}{15^{17}+1} < \dfrac{14}{15^{16}+1}$ $\ ⇒ 15A < 15B$ $\ ⇒ A < B$ Vậy… Bình luận
Tham khảo
Đặt `A=\frac{15^{16}+1}{15^{17}+1}`
`⇒15A=\frac{15^{17}+15}{15^{17}+1}`
`⇒15A=1+\frac{14}{15^{17}+1}`
Đặt `B=\frac{15^{15}+1}{15^{16}+1}`
`⇒15B=\frac{15^{16}+15}{15^{16}+1}`
`⇒15B=1+\frac{14}{15^{16}+1}`
Hiển nhiên `15^{17}+1>15^{16}+1⇒1+\frac{14}{15^{17}+1}<1+\frac{14}{15^{16}+1}`
hay `15A<15B`
`⇒A<B`
`\text{©CBT}`
Đặt $\ A = \dfrac{15^{16} + 1}{15^{17} + 1}$
$\ ⇒ 15A = \dfrac{15^{17} + 15}{15^{17} +1}$
$\ ⇒ 15A = \dfrac{15^{17} + 1 + 14}{15^{17} + 1}$
$\ ⇒ 15A = \dfrac{15^{17} + 1}{15^{17} + 1} + \dfrac{14}{15^{17} + 1}$
$\ ⇒ 15A = 1 + \dfrac{14}{15^{17} + 1}$
Đặt $\ B = \dfrac{15^{15} + 1}{15^{16} + 1}$
$\ ⇒ 15B = \dfrac{15^{16} + 15}{15^{16} + 1}$
$\ ⇒ 15B = 1 + \dfrac{14}{15^{16}+1}$
Vì $\ \dfrac{14}{15^{17}+1} < \dfrac{14}{15^{16}+1}$
$\ ⇒ 15A < 15B$
$\ ⇒ A < B$
Vậy…