so sánh lũy thừa:
a) 27^11 và 81^8
b) 625^5 và 125^7
c) 5^36 và 11^24
d) 3^2n và 2^3n
e) 5^23 và 6.5^22
f) 199^20 và 2003^15
g) 3^99 và 11^21
Cần gấp!!!!!!!!
so sánh lũy thừa:
a) 27^11 và 81^8
b) 625^5 và 125^7
c) 5^36 và 11^24
d) 3^2n và 2^3n
e) 5^23 và 6.5^22
f) 199^20 và 2003^15
g) 3^99 và 11^21
Cần gấp!!!!!!!!
`a,` Ta có : `27^11 = ( 3^3 )^11 = 3^33`
`81^8 = ( 3^4 )^8 = 3^32`
Vì `3^32 < 3^33` nên `81^8 < 27^11`
Vậy , `81^8 < 27^11 .`
`b,` Ta có : `625^5 = ( 5^4 )^5 = 5^20`
`125^7 = ( 5^3 )^7 = 5^21`
Vì `5^20 < 5^21` nên `625^5 < 125^7`
Vậy , `625^5 < 125^7 .`
`c,` Ta có : `5^36 = ( 5^3 )^12 = 125^12`
`11^24 = ( 11^2 )^12 = 121^12`
Vì `121^12 < 125^12` nên `11^24 < 5^36 .`
`d,` Ta có : `3^{2n} = ( 3^2 )^n = 9^n`
`2^{3n} = ( 2^3 )^n = 8^n`
Vì `8^n < 9^n` nên `2^{3n} < 3^{2n}`
Vậy , `2^{3n} < 3^{2n} .`
`e,` Ta có : `5^23 = 5 . 5^22 < 6 . 5^22`
Vậy , `5^23 < 6 . 5^22 .`
`f,` Ta có : `199^20 < 200^20 = ( 2^3 . 5^2 )^20 = 2^60 . 5^40`
`2003^15 > 2000^15 = ( 2 . 10^3 )^15 = ( 2^4 . 5^3 )^15 = 2^60 . 5^45`
Mà `2^60 . 5^40 < 2^60 . 5^45` nên `199^20 < 2003^15`
Vậy , `199^20 < 2003^15 .`
`g,` Ta có : `3^99 = ( 3^3 )^33 = (( 3^3 )^11 )^3 = ( 27^11 )^3`
`11^21 = ( 11^7 )^3`
Mà `( 11^7 )^3 < ( 27^11 )^3` nên `11^21 < 3^99`
Vậy , `11^21 < 3^99 .`
Đáp án + Giải thích các bước giải:
a)27^11và81^8
Ta có:
27^11=(3^3)^11=3^33
81^8=(3^4)^8=3^32
Vì 3^33>3^32 nên 27^11>81^8
b)625^5và125^7
Ta có:
625^5=(5^4)^5=5^20
125^7=(5^3)^7=5^21
Vì 5^21>5^20 nên125^7>625^5
c)5^36và11^24
Ta có:
5^36=(5^3)^12=125^12
11^24=(11^2)^12=121^12
Vì 125^12>121^12 nên 5^36>11^24
d)3^2nvà2^3n
Ta có:
3^2n=(3^2).n=9n
2^3n=(2^3).n=8n
Vì 9n>8n nên 3^2n>2^3n
e)5^23 và 6.5^22
Ta có:
5^23=5.5^22
6.5^22=6.5^22
Vì 6>5 nên 6.5^22>5^23
f)199^20và2003^15
Ta có:
199^20<200^20=200^15.200^5
2003^15>2000^15=200^15×10^15=200^15x(10^3)^5=200^15×1000^5
Vì 199^20<200^15.200^5<200^15.1000^5<2003^15
Nên 199^20<2003^15
g)3^99và11^21
Ta có:
3^99=(3^33)^3=(5.559060567×10^15)^3
11^21=(11^7)^3=19487171^3
Vì(5.559060567×10^15)^3>19487171^3 nên 3^99>11^21