So sánh P và Q, biết: P =2010/2011+2011/2012+2012/2013
Q=2010+2011+2012/2011+2012+2013
C1 cho mik hỏi là sao phân tích Q lại có
2010/2011+2012+2013
2011/2011+2012+2013
2012/2011+2012+2013
C2 cho mik hỏi là phân tách Q sao lại lấy các tử của P nhân với mẫu của Q
giải thik từng bước giải và chi tiết câu 1 và 2 và làm tiếp
xong mik vote 5 sao
mik cảm ơn nhiều ạ
$P= \frac{2010}{2011}+\frac{2011}{2012}+\frac{2012}{2013}$
Ta có: $Q= \frac{2010+2011+2012}{2011+2012+2013}$
= $\frac{2010}{2011+2012+2013}+\frac{2011}{2011+2012+2013}+\frac{2012}{2011+2012+2013}$
$< \frac{2010}{2011}+\frac{2011}{2012}+\frac{2012}{2013}= P$
⇒ $P>Q$
Ở đoạn phân tích $Q$ thì ta chỉ cần áp dụng công thức cơ bản thôi
Ví dụ: $\frac{a+b+c+d}{e}= \frac{a}{e}+\frac{b}{e}+\frac{c}{e}+\frac{d}{e}$
Sau khi phân tích $Q$ xong, ta nhận thấy các hạng tử của $P$ và $Q$ đều lần lượt có tử bằng nhau, do đó ta tiến hành so sánh mẫu
Lời giải:
Câu 1.
$P=\frac{2010}{2011}+\frac{2011}{2012}+\frac{2012}{2013}$,ta có:
$\frac{2010}{2011}<\frac{2011}{2011}$
$\frac{2011}{2012}<\frac{2012}{2012}$<=>$\frac{2011}{2012}<\frac{2011}{2011}$(Vì $\frac{2012}{2012}=\frac{2011}{2011}$)
$\frac{2012}{2013}<\frac{2013}{2013}$<=>$\frac{2012}{2013}<\frac{2011}{2011}$(Vì $\frac{2013}{2013}=\frac{2011}{2011}$)
$=>P<3.\frac{2011}{2011}$
$Q=\frac{2010+2011+2012}{2011+2012+2013}<\frac{2011+2012+2013}{2011+2012+2013}$<=>$\frac{2010+2011+2012}{2011+2012+2013}<\frac{2011}{2011}$(Vì $\frac{2011+2012+2013}{2011+2012+2013}=\frac{2011}{2011}$)
Mà: $3.\frac{2011}{2011}>\frac{2011}{2011}$=>$P>Q$
(Lưu ý:Mẫu lớn hơn tử $<1$ và ngược lại $>1$)
Bạn dùng tính chất bắc cầu nha.
Cách này dễ hơn cách bạn phân tích rườm rà lắm dễ sai nữa.