so sánh $\sqrt[]{2004}$ +$\sqrt[]{2006}$ và 2$\sqrt[]{2005}$ $\sqrt[]{3}$ +$\sqrt[]{5}$ và $\sqrt[]{17}$

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

 Bình phương 2 vế ta có

`2004+2006+2sqrt{2004.2006}` và `4.2005=4010+4010`

`2sqrt{2004.2006}` và `4010=2004+2006`
áp dụng bđt cosi 
`2004+2006>2sqrt{2004.2006}` vì 2004 khác 2006
`=>sqrt{2004}+sqrt{2006}<2sqrt{2005}`
`sqrt{3}+sqrt{5}` và `sqrt{17}`
bình phương 2 vế
`3+5+2sqrt{15}` và `17`
`2sqrt{15}` và `9`
vì `sqrt{15}<sqrt{16}=4`
`=>2sqrt{15}<8<9`
`=>sqrt{3}+sqrt{5}<sqrt{17}`