số tự nhiên n thỏa mãn đẳng thức 1+4+7…+ (3n+1)=4187 03/08/2021 Bởi Emery số tự nhiên n thỏa mãn đẳng thức 1+4+7…+ (3n+1)=4187
Đáp án: \[n = 52\] Giải thích các bước giải: Số số hạng của dãy trên là \(\frac{{\left( {3n + 1} \right) – 1}}{3} + 1 = n + 1\). Ta có: \[\begin{array}{l}1 + 4 + 7 + …. + \left( {3n + 1} \right) = 4187\\ \Leftrightarrow \frac{{\left( {1 + 3n + 1} \right).\left( {n + 1} \right)}}{2} = 4187\\ \Leftrightarrow \left( {3n + 2} \right)\left( {n + 1} \right) = 8374\\ \Leftrightarrow 3{n^2} + 5n – 8372 = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}n = 52\\n = \frac{{ – 161}}{3}\end{array} \right. \Rightarrow n = 52\end{array}\] Bình luận
Đáp án:
\[n = 52\]
Giải thích các bước giải:
Số số hạng của dãy trên là \(\frac{{\left( {3n + 1} \right) – 1}}{3} + 1 = n + 1\).
Ta có:
\[\begin{array}{l}
1 + 4 + 7 + …. + \left( {3n + 1} \right) = 4187\\
\Leftrightarrow \frac{{\left( {1 + 3n + 1} \right).\left( {n + 1} \right)}}{2} = 4187\\
\Leftrightarrow \left( {3n + 2} \right)\left( {n + 1} \right) = 8374\\
\Leftrightarrow 3{n^2} + 5n – 8372 = 0\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
n = 52\\
n = \frac{{ – 161}}{3}
\end{array} \right. \Rightarrow n = 52
\end{array}\]