$\sqrt{x – 2}$ +$\sqrt{10 – x}$ = (x – 6)$^{2}$ (x – 2) ( 10 – x) + 4
giải phương trình giúp mk với
mong các tiền bối chỉ giáo
$\sqrt{x – 2}$ +$\sqrt{10 – x}$ = (x – 6)$^{2}$ (x – 2) ( 10 – x) + 4
giải phương trình giúp mk với
mong các tiền bối chỉ giáo
Đáp án: $x=6$
Giải thích các bước giải:
ĐKXĐ: $2\le x\le 10$
Ta có: $(x-6)^2(x-2)(10-x)\ge 0$
$\to (x-6)^2(x-2)(10-x)+4\ge 4$
Mà $\sqrt{x-2}+\sqrt{10-x}\le \sqrt{2(x-2+10-x)}=4$
Áp dụng bđt $(x+y)^2\le 2(x^2+y^2)\to x+y\le \sqrt{2(x+y)}$
$\to\sqrt{x-2}+\sqrt{10-x}\le 4\le (x-6)^2(x-2)(10-x)+4$
Dấu = xảy ra khi $\sqrt{x-2}=\sqrt{10-x}$ và $(x-6)^2=0\to x=6$