$\sqrt[3]{x^3+5x^2}-1=$ $\sqrt[]{(5x^2-2)/6}$ Gpt

0 bình luận về “$\sqrt[3]{x^3+5x^2}-1=$ $\sqrt[]{(5x^2-2)/6}$ Gpt”

1. Đáp án:$ x = – 6 + 2\sqrt{7}$

    

   Giải thích các bước giải:

   ĐKXĐ $: 5x² – 2 ≥ 0 ⇔ x² ≥ \dfrac{2}{5} (1)$

   Đặt $ y = \sqrt[3]{x³ + 5x²} (2)$ 

   $ ⇔ y³ = x³ + 5x² ⇔ 5x² = y³ – x³$

   $ PT ⇔ y – 1 = \sqrt{\dfrac{y³ – x³ – 2}{6}}$ 

   $ ⇔ 6(y – 1)² = y³ – x³ – 2 (y ≥ 1)(*)$

   $ ⇔ 6y² – 12y + 6 = y³ – x³ – 2$

   $ ⇔ y³ – 6y² + 12y – 8 = x³ $

   $ ⇔ (y – 2)³ = x³$

   $ ⇔ y = x + 2$

   $ ⇔ y³ = (x + 2)³$

   $ ⇔ x³ + 5x² = x³ + 6x² + 12x + 8$

   $ ⇔ x² + 12x + 8 = 0$

   $ ⇔ x = – 6 ± 2\sqrt{7} $

   Do có phép bình phương $(*)$ không tương đương

   nên thay vào $(2)$ thử lại chỉ có $: x = – 6 + 2\sqrt{7} (TM(1);(2))$ 

    

   Bình luận

2. CHÚC BẠN HỌC TỐT!!!

   Trả lời:

   ĐKXĐ: $x\leq -\sqrt{\dfrac{2}{5}}$ hoặc $x\geq\sqrt{\dfrac{2}{5}}$.

   $\sqrt[3]{x^3+5x^2}-1=\sqrt{\dfrac{5x^2-2}{6}}$

   Đặt $a=\sqrt{\dfrac{5x^2-2}{6}} \geq 0⇒5x^2=6a^2+2$

   Pt $⇔\sqrt[3]{x^3+6a^2+2}=a+1$

   $⇔x^3+6a^2+2=a^3+3a^2+3a+1$

   $⇔x^3=a^3-3a^2+3a-1$

   $⇔x^3=(a-1)^3$

   $⇔x=a-1$

   $⇔x+1=\sqrt{\dfrac{5x^2-2}{6}}$ $(ĐK: x \geq -1)$

   $⇔6.(x^2+2x+1)=5x^2-2$

   $⇔x^2+12x+8=0$

   $⇔x=-6±2\sqrt{7}$

   Xét điều kiện $⇒S=\{-6+2\sqrt{7}\}$.

    

   Bình luận