$\sqrt{x+5}$ + $\sqrt{3-x}$ -`2`($\sqrt{15-2x-x^2}$ `+1) = 0` (phương pháp đặt ẩn phụ)

0 bình luận về “$\sqrt{x+5}$ + $\sqrt{3-x}$ -`2`($\sqrt{15-2x-x^2}$ `+1) = 0` (phương pháp đặt ẩn phụ)”

1. Đáp án: $ x = \dfrac{-2 ± \sqrt{63}}{2}$

    

   Giải thích các bước giải:

   ĐKXĐ $: – 5 ≤ x ≤ 3 (1)$

   $ t = \sqrt{x + 5} + \sqrt{3 – x} > 0$ 

   $ ⇒ t² = (x + 5) + (3 – x) + 2\sqrt{x + 5}\sqrt{3 – x}$

   $ = 8 + 2\sqrt{15 – 2x – x²} ⇒ 2\sqrt{15 – 2x – x²} = t² – 8 (2)$

   Thay vào $: PT ⇔ t – (t² – 8 + 2) = 0$

   $ ⇔ t² – t – 6 = 0 ⇔ (t – 3)(t + 2) = 0$

   $ ⇔ t – 3 = 0 ⇔ t = 3 ⇔ t² = 9 $

   Thay vào $(2): 2\sqrt{15 – 2x – x²} = 1$

   $ ⇔ 4x² + 8x – 59 = 0 ⇔ x = \dfrac{- 2 ± \sqrt{63}}{2} (TM (1))$

    

   Bình luận