sử dụng bất đẳng thức cô si tìm giá trị nhỏ nhất y=3x+(x^2+x+3)/x-2 trên (2;dương vô cùng) y=1/x+1/(1-x) trên (0;1)

Giải thích các bước giải:

a.Ta có:
$y=3x+\dfrac{x^2+x+3}{x-2}$

$\to y=3x+\dfrac{(x^2-2x)+(3x-6)+9}{x-2}$

$\to y=3x+\dfrac{x(x-2)+3(x-2)+9}{x-2}$

$\to y=3x+x+3+\dfrac{9}{x-2}$

$\to y=4x+3+\dfrac{9}{x-2}$

$\to y=4(x-2)+11+\dfrac{9}{x-2}$

$\to y=4(x-2)+\dfrac{9}{x-2}+11$

$\to y\ge 2\sqrt{4(x-2)\cdot \dfrac{9}{x-2}}+11$

$\to y\ge 23$

Dấu = xảy ra khi $4(x-2)=\dfrac9{x-2}\to x=\dfrac72$ vì $x>2$

b.Ta có:

$y=\dfrac1x+\dfrac1{1-x}\ge\dfrac4{x+1-x}=4$

Dấu = xảy ra khi $\dfrac1x=\dfrac1{1-x}\to x=\dfrac12$