Ta có A cách B 72km. Lúc 7h30 sáng xe ô tô một khởi hành từ A chuyển động thẳng đều về B với 36km/h Nửa giờ sau xe ô tô hai chuyển động thẳng đều từ B đến A va gặp nhau lúc 8h30ph
a) tìm vận tốc của xe ô tô thứ hai
b) lúc hai ô tô cách nhau 18km là mấy giờ
Đáp án:
a. $v_2 = 72km/h$
b. Lúc 8h 20′ hoặc lúc 8h 40′.
Giải thích các bước giải:
a. Trong $30′ = \dfrac{1}{2}h$ xe đi từ A đi được một đoạn:
$s_1 = \dfrac{1}{2}.36 = 18 (km)$.
Chọn gốc toạ độ tại A, chiều dương từ A đến B, gốc thời gian lúc 8h (Lúc xe thứ hai xuất phát).
Phương trình chuyển động của xe đi từ A là: $x_1 = 18 + 36t (km)$
Gọi vận tốc xe đi từ B là $v_2$
Phương trình chuyển động của xe đi từ B là: $x_2 = 72 – v_2.t (km)$
Hai xe gặp nhau lúc 8h 30′, tức là $t = 0,5$ nên ta có:
$x_1 = x_2 \to 18 + 36.0,5 = 72 – v_2.0,5 \to v_2 = 72$
Vậy vận tốc xe thứ 2 là $v_2 = 72km/h$
b. Phương trình toạ độ của xe thứ hai là:
$x_2 = 72 – 72t (km)$
Hai xe cách nhau 18km khi:
$|x_1 – x_2| = 18 \to |18 + 36t – (72 – 72t)| = 18 \to |108t – 54| = 18$
*) $108t – 54 = 18 \to 108t = 72 \to t = \dfrac{2}{3}$
Hai xe cách nhau 18km sau khi xe đi từ B xuất phát được $\dfrac{2}{3}h = 40’$, tức là lúc 8h 40′.
*) Hoặc: $108t – 54 = – 18 \to t = \dfrac{1}{3}$
Hai xe cách nhau 18km sau khi xe đi từ B xuất phát được $\dfrac{1}{3}h = 20’$, tức là lúc 8h 20′.
a. Chọn gốc toạ độ tại A. Chiều (+) hướng từ A đến B. Gốc khởi hành tại thời điểm 7h30.
Ptcđ của xe 1: $x_1=36t(km)$
Ptcđ của xe 2: $x_2=72-v_2.(t-0,5)(km)$
Vận tốc của xe thứ 2:
$x_1=x_2 \Leftrightarrow 36t=72-v_2.(t-0,5)$
$\Leftrightarrow 36.1=72-v_2.(1-0,5) \Rightarrow v_2=72km/h$
Vậy vận tốc của xe thứ hai là 72km/h.
b. Ptcđ của xe 2: $x_2=72-72(t-0,5)(km)$
Ta có: $d=|x_1-x_2| \Leftrightarrow 18=|36t-72+72(t-0,5)|$
$\Leftrightarrow |108t-108| =18$
$\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}108t-108=18\\108t-108=-18\end{array} \right.$
$\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t=\frac{7}{6}\\t=\frac{5}{6}\end{array} \right.$
Đổi: $\frac{7}{6}h=70p$ ; $\frac{5}{6}h=50p$
Vậy lúc $7h30p+70p=8h40p$ hoặc $7h30p+50p=8h20p$ thì hai oto cách nhau 18km.