tại sao bất phương trình có dạng ax2+bx+c cùng dấu với a khi đenta nhỏ hơn hoặc bằng 0 29/09/2021 Bởi Kinsley tại sao bất phương trình có dạng ax2+bx+c cùng dấu với a khi đenta nhỏ hơn hoặc bằng 0
Giải thích các bước giải: Ta có: $f(x)=ax^2+bx+c$ $\to f(x)=a(x^2+\dfrac{b}{a}x)+c$ $\to f(x)=a(x^2+2\cdot x\cdot \dfrac{b}{2a}+(\dfrac{b}{2a})^2-(\dfrac{b}{2a})^2)+c$ $\to f(x)=a((x+\dfrac{b}{2a})^2-\dfrac{b^2}{4a^2})+c$ $\to f(x)=a(x+\dfrac{b}{2a})^2-\dfrac{b^2}{4a}+c$$\to f(x)=a(x+\dfrac{b}{2a})^2-\dfrac{b^2-4ac}{4a}$ $\to f(x)=a((x+\dfrac{b}{2a})^2-\dfrac{b^2-4ac}{4a^2})$ Khi $\Delta\le 0\to \dfrac{b^2-4ac}{4a^2}\le 0$ $\to (x+\dfrac{b}{2a})^2-\dfrac{b^2-4ac}{4a^2}\ge 0$ $\to f(x)$ có cùng dấu với $a$ Bình luận
Giải thích các bước giải:
Ta có:
$f(x)=ax^2+bx+c$
$\to f(x)=a(x^2+\dfrac{b}{a}x)+c$
$\to f(x)=a(x^2+2\cdot x\cdot \dfrac{b}{2a}+(\dfrac{b}{2a})^2-(\dfrac{b}{2a})^2)+c$
$\to f(x)=a((x+\dfrac{b}{2a})^2-\dfrac{b^2}{4a^2})+c$
$\to f(x)=a(x+\dfrac{b}{2a})^2-\dfrac{b^2}{4a}+c$
$\to f(x)=a(x+\dfrac{b}{2a})^2-\dfrac{b^2-4ac}{4a}$
$\to f(x)=a((x+\dfrac{b}{2a})^2-\dfrac{b^2-4ac}{4a^2})$
Khi $\Delta\le 0\to \dfrac{b^2-4ac}{4a^2}\le 0$
$\to (x+\dfrac{b}{2a})^2-\dfrac{b^2-4ac}{4a^2}\ge 0$
$\to f(x)$ có cùng dấu với $a$