Tại sao chia cả hai vế bất phương trình cho cùng 1 số âm thì phải đổi dấu của bất phương trình

0 bình luận về “Tại sao chia cả hai vế bất phương trình cho cùng 1 số âm thì phải đổi dấu của bất phương trình”

1. – Vì đây là quy tắc khi làm bất phương trình cho nên rất khó giải thích kĩ vì sao nó lại như thế, nên ở đây mình chỉ liệt kê các quy tắc đó rồi bạn ghi nhớ để làm bài đúng nha.

   – Các nguyên tắc cần nhớ về bất phương trình:

   + Khi cộng cùng một số vào hai vế của bất đẳng thức ta được một bất đẳng thức mới cùng chiều với bất đẳng thức đã cho. 

   + Khi nhân cả hai vế của bất đẳng thức với cùng một số dương ta được một bất đẳng thức mới cùng chiều với bất đẳng thức đã cho.

   + Khi nhân cả hai vế của bất đẳng thức với cùng một số âm ta được một bất đẳng thức mới ngược chiều với bất đẳng thức đã cho.

   – Quy tắc biến đổi bất phương trình

   + Quy tắc chuyển vế Khi chuyển vế một hạng tử của bất phương trình từ vế này sang vế kia  ta phải đổi dấu hạng tử đó.

   + Quy tắc nhân với một số Khi nhân hai vế của bất phương trình với cùng một số khác 0, ta phải:

   . Giữ nguyên chiều bất phương trình nếu số đó dương.

   . Đổi chiều bất phương trình nếu số đó âm.

   Bình luận

2. Đáp án:

    

   Giải thích các bước giải:

   Ta sẽ giải thích điều này bằng dạng tổng quát của các bất phương trình.

   Xét $1$ bất phương trình: $-A>-B(*)$ (các trường hợp khác tương tự)

   Ta cần chứng minh: `\frac{-A}{-a}<\frac{-B}{-a}` ($a>0$)

   Từ $(*)⇔-A+B>-B+B$

   $⇔B-A>0⇔B>A$

   `⇔\frac{B}{a}>\frac{A}{a}` (do $a>0$)

   `⇔\frac{-B}{-a}>\frac{-A}{-a}`

   Ta có điều phải chứng minh.

   Bình luận