Tam giác ABC,Â=1v,phân giác AD,BD=2cm,DC=3cm.Tính đường cao AH

0 bình luận về “Tam giác ABC,Â=1v,phân giác AD,BD=2cm,DC=3cm.Tính đường cao AH”

1. Đáp án:

   $AH =\dfrac{30}{13}\ cm$

   Giải thích các bước giải:

   Áp dụng tính chất đường phân giác, ta được:

   $\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{BD}{DC}=\dfrac23$

   Đặt $\begin{cases}AB= 2x\\AC = 3x\end{cases}\quad (x> 0)$

   Áp dụng định lý Pytago ta được:

   $\quad BC^2 =AB^2 + AC^2$

   $\Leftrightarrow 5^2 = (2x)^2 + (3x)^2$

   $\Leftrightarrow 25 = 13x^2$

   $\Leftrightarrow x^2 =\dfrac{25}{13}$

   Ta có:

   $\quad AH.BC = AB.AC = 2S_{ABC}$

   $\Rightarrow AH=\dfrac{AB.AC}{BC}$

   $\Rightarrow AH = \dfrac{6x^2}{5}$

   $\Rightarrow AH =\dfrac{6\cdot\dfrac{25}{13}}{5}= \dfrac{30}{13}\ cm$

   Bình luận

2. Ta có: $AD$ là phân giác $ΔABC$

   nên $\dfrac{DB}{DC}=\dfrac{AB}{AC}$

   Hay $\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{2}{3}$

   nên $AB=\dfrac{2AC}{3}⇒AB.AC=\dfrac{2AC^2}{3}$

   Lại có $ΔABC$ vuông tại $A$

   nên $AB^2+AC^2=BC^2$

   $⇔(\dfrac{2AC}{3})^2+AC^2=(DB+DC)^2$

   $⇔\dfrac{13AC^2}{9}=25$

   $⇔AC^2=\dfrac{25.9}{13}⇒\dfrac{2AC^2}{3}=\dfrac{2.25.9}{3.13}=\dfrac{150}{13}$

   Hay $AB.AC=\dfrac{150}{13}$

   Mà $S_{ABC}=\dfrac{AB.AC}{2}=\dfrac{AH.BC}{2}$

   Nên $AB.AC=AH.BC⇒AH=\dfrac{AB.AC}{BC}=\dfrac{150}{13}:5=\dfrac{30}{13}(cm)$

    

   Bình luận