Tâm giác ABC cân tại A. D thuộc tia đối của BC. E thuộc tia đối của CB sao cho BD=CE. Chứng minh tam giác ADE cân.
Tâm giác ABC cân tại A. D thuộc tia đối của BC. E thuộc tia đối của CB sao cho BD=CE. Chứng minh tam giác ADE cân.
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
ta có ABC cân tại A nên ˆABC=ˆACB
mà ˆACE=ˆABD=ˆABC+ˆBAC( vì đều là góc ngoài tam giác ABC
lại có AB=AC và BD=CE nên tam giác ABD=ACE(c.g.c)
ta có db=ce (gt)
suy ra db+bc=ce+bc
hay dc = be
Xét Δacd và Δabe có
ac = ab (Δabc cân tại a)
góc acd = góc abe (Δabc cân tại a)
dc = ce (chứng minh trên)
vậy Δacd=Δabe.
⇒ ad = ae (2 cạnh tương ứng)
do đó Δade cân tại a