Tam giác ABC cân tại A. Kẻ BD vuông góc với AC, kẻ CE vuông góc với AB. Gọi K là giao điểm của BD và CE, đường thẳng AK cắt cạnh BC tại H.
Các khẳng định sau đúng hay sai?
1.AK là tia phân giác của góc A.
2. KA = KB = KC.
3.AH là đường cao của tam giác ABC.
4.KA là tia phân giác của góc EKD.
Đáp án:
1.
Xét ΔABD vuông ở D và ΔACE vuông ở E có
AB = AC
góc A chumg
=> ΔABD = ΔACE(ch-gn)
=> AD = AE
Xét ΔADK vuông ở D và ΔAEK vuông ở E có
AK chung
AD = AE
=> ΔADK = ΔAEK(ch-cgv)
=> góc AKD = góc AKE
=> Ak là phân giác của góc A
2.
Xét ΔABK và ΔACK có
AB = AC
góc BAK = góc CAK
AK chung
=> ΔABK = ΔACK(c-g-c)
=> KB = KC( để KA = KB = KC khi tam giác ABC đều)
3.
Xét ΔBAH và ΔCAH có
AB = AC
góc BAH = góc CAH
AH chung
=> ΔBAH = ΔCAH(c-g-c)
=> góc AHB = góc AHC
mà góc AHB + góc AHC = 180 độ
hay 2 góc AHB = 180 độ
=> góc AHB = 90 độ
=> AH là đường cao của ABC
4.
Ta có: ΔABK = ΔACK
=> góc AKB = góc AKC
=> KA là phân giác củ góc EKD