Tam giác ABC cân tại A, trung tuyến AM.Gọi I là trung điểm AC,K là điểm đối xứng của M qua I.
a. Tứ giác AMCK là hình gì? Vì sao ?
b. Tứ giác AKMB là hình gì? Vì sao ?
c. Tam giác ABC có điều kiện gì thì tứ giác AMCK là hình vuông.
Tam giác ABC cân tại A, trung tuyến AM.Gọi I là trung điểm AC,K là điểm đối xứng của M qua I.
a. Tứ giác AMCK là hình gì? Vì sao ?
b. Tứ giác AKMB là hình gì? Vì sao ?
c. Tam giác ABC có điều kiện gì thì tứ giác AMCK là hình vuông.
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
a. Xét tứ giác AMCK có: AI=IC (I là trung điểm AC)
IM=IK( K đối xứng M qua I)
Suy ra tứ giác AMCK là hbh
Hbh AMCK có góc AMC=90 độ( tam giác ABC cân tại A nên AM là đường trung tuyến cũng là đường cao ->AM vuông góc MC hay Góc AMC=90 độ)
Suy ra AMCK là hcn
b. Ta có tứ giác AMCK là hcn suy ra:+ AK song song MC
Mà B thuộc MC suy ra BM song song AK
+AK=MC mà MC=MB(gt) suy ra AK=MB
Tứ giác AKMB có BM song song AK và BM=AK nên là hbh
c. Tứ giác AMCK là hình vuông khi AC vuông góc MK
Mà MK song song AB(ABMK là hbh)
suy ra Ac vuông góc với AB
Vậy tứ giác AMCk là hv khi tam giác abc vuông cân tại A