tam giác abc có 3 đường trung tuyến ma,mb,mc thỏa mãn 5ma^2=mb^2+mc^2 khi đó tam giác này là tam giác gì

0 bình luận về “tam giác abc có 3 đường trung tuyến ma,mb,mc thỏa mãn 5ma^2=mb^2+mc^2 khi đó tam giác này là tam giác gì”

1. $5m_a^2=m_b^2+m_c^2\\ \Leftrightarrow 5\dfrac{2(AB^2+AC^2)-BC^2}{4}=\dfrac{2(AB^2+BC^2)-AC^2}{4}+\dfrac{2(AC^2+BC^2)-AB^2}{4}\\ \Leftrightarrow 10(AB^2+AC^2)-5BC^2=2(AB^2+BC^2)-AC^2+2(AC^2+BC^2)-AB^2\\ \Leftrightarrow 9AB^2+9AC^2=9BC^2\\ \Leftrightarrow AB^2+AC^2=BC^2$

   $\Rightarrow \Delta ABC$ vuông tại $A$

   Bình luận