Tam giác ABC có 3 góc nhọn, đường cqo BD,CE.
a)tam giác ABD và tam giác ACE có đồng dạng không? Vì sao?
b)Chứng minh: tam giác ADE đồng dạng với tam giác ABC
c)Biết AD=1÷2AB và diện tích ∆ABC là 72 cm2.Tính diện tích ∆ADE
Tam giác ABC có 3 góc nhọn, đường cqo BD,CE.
a)tam giác ABD và tam giác ACE có đồng dạng không? Vì sao?
b)Chứng minh: tam giác ADE đồng dạng với tam giác ABC
c)Biết AD=1÷2AB và diện tích ∆ABC là 72 cm2.Tính diện tích ∆ADE
Đáp án:
a) Xét ΔABD và ΔACE có:
+ góc A chung
+ góc ADB = góc AEC = 90 độ
=> ΔABD ~ ΔACE (g-g)
b) Do: ΔABD ~ ΔACE (g-g)
$ \Rightarrow \frac{{AB}}{{AC}} = \frac{{AD}}{{AE}}$
Xét ΔADE và ΔABC có:
+ góc A chung
+$\frac{{AB}}{{AC}} = \frac{{AD}}{{AE}}$
=> ΔADE ~ ΔABC (c-g-c)
c)
$\begin{array}{l}
Do:\Delta ADE \sim \Delta ABC\\
\Rightarrow \frac{{{S_{ADE}}}}{{{S_{ABC}}}} = {\left( {\frac{{AD}}{{AB}}} \right)^2} = {\left( {\frac{1}{2}} \right)^2} = \frac{1}{4}\\
\Rightarrow {S_{ADE}} = \frac{1}{4}.{S_{ABC}} = \frac{1}{4}.72 = 18\left( {c{m^2}} \right)
\end{array}$