Tam giác ABC có 3 góc nhọn, đường cqo BD,CE. a)tam giác ABD và tam giác ACE có đồng dạng không? Vì sao? b)Chứng minh: tam giác ADE đồng dạng với tam g

Đáp án:

a) Xét ΔABD và ΔACE có:

+ góc A chung

+ góc ADB = góc AEC = 90 độ

=> ΔABD ~ ΔACE (g-g)

b) Do: ΔABD ~ ΔACE (g-g)

$ \Rightarrow \frac{{AB}}{{AC}} = \frac{{AD}}{{AE}}$

Xét ΔADE và ΔABC có:

+ góc A chung

+$\frac{{AB}}{{AC}} = \frac{{AD}}{{AE}}$

=> ΔADE ~ ΔABC (c-g-c)

c) 

$\begin{array}{l}
Do:\Delta ADE \sim \Delta ABC\\
 \Rightarrow \frac{{{S_{ADE}}}}{{{S_{ABC}}}} = {\left( {\frac{{AD}}{{AB}}} \right)^2} = {\left( {\frac{1}{2}} \right)^2} = \frac{1}{4}\\
 \Rightarrow {S_{ADE}} = \frac{1}{4}.{S_{ABC}} = \frac{1}{4}.72 = 18\left( {c{m^2}} \right)
\end{array}$