Tam giác ABC có A(-3;-2),B(5,2) và trực tâm H(5,0) . tìm toạ độ đỉnh C

Đáp án:

 \(H\left( {6; – 2} \right)\)

Giải thích các bước giải:

Gọi $C\,\left( {x;y} \right)$.

Ta có : $\overrightarrow {AH}  = \left( {8;2} \right)  \,\,;\,\,\,\,\,\,\,\overrightarrow {BC}  = \left( {x – 5;\,y – 2} \right)$

$\overrightarrow {CH}  = \left( {5 – x; – y} \right)  \,\,;\,\,\,\,\,\,\,\overrightarrow {AB}  = \left( {8;\,4} \right)$

\(H\) là trực tâm của tam giác \(ABC\)

$\begin{array}{l}
 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
AH \bot BC\\
CH \bot AB
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
\overrightarrow {AH} .\overrightarrow {BC}  = 0\\
\overrightarrow {CH} .\overrightarrow {AB}  = 0
\end{array} \right.\\
 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
8\left( {x – 5} \right) + 2.\left( {y – 2} \right) = 0\\
\left( {5 – x} \right).8 + \left( { – y} \right).4 = 0
\end{array} \right.\\
 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
8x – 40 + 2y – 4 = 0\\
40 – 8x – 4y = 0
\end{array} \right.\\
 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
8x + 2y = 44\\
 – 8x – 4y =  – 40
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x = 6\\
y =  – 2
\end{array} \right.\\
Vay\,\,H\left( {6; – 2} \right).
\end{array}$