Tam giác ABC có A(-3;-2),B(5,2) và trực tâm H(5,0) . tìm toạ độ đỉnh C

0 bình luận về “Tam giác ABC có A(-3;-2),B(5,2) và trực tâm H(5,0) . tìm toạ độ đỉnh C”

1. Đáp án:

   C(6;-2) 

   Giải thích các bước giải:

    Ta có H là trực tâm tam giác =>AB vuông góc CH ; CB vuông góc AH

   => AB.CH=0  (thêm hộ mk các véctơ vào AB và CH vs ạ)

   <-> 8.(5-x)+4.(-y)=0

   <-> 40-8x-4y=0  (1)

   Và có CB.AH=0   (thêm hộ mk các véctơ vào CB và AH vs ạ)

   <-> (5-x).8+(2-y).2=0

   <->40-8x+4-2y=0  (2)

   Từ (1)(2) ta có hpt. =>> x=6; y=-2

   Bình luận

2. Đáp án:

    \(H\left( {6; – 2} \right)\)

   Giải thích các bước giải:

   Gọi $C\,\left( {x;y} \right)$.

   Ta có : $\overrightarrow {AH}  = \left( {8;2} \right)  \,\,;\,\,\,\,\,\,\,\overrightarrow {BC}  = \left( {x – 5;\,y – 2} \right)$

   $\overrightarrow {CH}  = \left( {5 – x; – y} \right)  \,\,;\,\,\,\,\,\,\,\overrightarrow {AB}  = \left( {8;\,4} \right)$

   \(H\) là trực tâm của tam giác \(ABC\)

   $\begin{array}{l}
    \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
   AH \bot BC\\
   CH \bot AB
   \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
   \overrightarrow {AH} .\overrightarrow {BC}  = 0\\
   \overrightarrow {CH} .\overrightarrow {AB}  = 0
   \end{array} \right.\\
    \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
   8\left( {x – 5} \right) + 2.\left( {y – 2} \right) = 0\\
   \left( {5 – x} \right).8 + \left( { – y} \right).4 = 0
   \end{array} \right.\\
    \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
   8x – 40 + 2y – 4 = 0\\
   40 – 8x – 4y = 0
   \end{array} \right.\\
    \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
   8x + 2y = 44\\
    – 8x – 4y =  – 40
   \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
   x = 6\\
   y =  – 2
   \end{array} \right.\\
   Vay\,\,H\left( {6; – 2} \right).
   \end{array}$

   Bình luận